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8.4.1三元一次方程组的解法举例(1)
学习目标:
1、知道解三元一次方程组的基本思想方法是消元,即化“三元”为“二元”。
2、会用加减法和代入法解简单的三元一次方程组。
3、培养学生分析问题和解决问题的能力。
复习:解下列方程组:
(2)
二、自主学习,合作探究
1、阅读课本p111:了解三元一次方程组的概念。
方程组含有 的未知数,每个方程中含 都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做 。
2、在下列方程中,是三元一次方程的在括号内打“√”,否则打“×”。
(1)2x+3y=12-z ( ) (2) xy-z=14 ( )
(3) ( ) (4) ( )
3、三元一次方程组的解法:
二元一次方程组解法思路是先用加减法或代入法消去一个未知数,化____元为_____元,那么,三元一次方程组的解法是否类似地将“三元”化为“二元”呢?
例1 解方程组
解析:由于方程(2)是关于x、y的二元一次方程,缺少未知数z,所以可先消去①(3)方程中的z,再与(2)组成二元一次方程组
③-①得:__________ ④
解方程组 得x= ________y= __________
把上值代入 ①,得z=
跟踪练习:解三元一次方程组:
点评:若方程组中某一个方程缺少某个未知数,则可从另外两个方程中消去这个未知数,转化为二元一次方程组求解.
①②③例2
①
②
③
解析:观察三个方程发现,未知数y的系数成倍数关系,因此可考虑先消去y.
①+②×2,得 ④.②×3-③,得 ⑤ ④与⑤组成方程组得:
解这个方程组得得x=_______z= ______。把x=_______z= ______代入(2)得y=
点评:若三个方程中有某个未知数的系数的绝对值相等或成倍数关系,可先消去这个未知数,转化为二元一次方程组求解.
①②③例3
①
②
③
解析:显然此题不具备上述两种情况,可考虑消去未知数系数较为简单的系数,观察发现,这里的x系数的最小公倍数最小,因此应先消去x.
①×3-②×2,得 ④.①×5-③×2,得 ⑤.④⑤组成方程组
解这个方程组得y= , z= 把y= , z=
代入(1)得x=
点评:对于不具有例1和例2两种情况的三元一次方程组,可找出系数绝对值的最小公倍数最小的那个未知数,消去这个未知数,转化为二元一次方程组求解.
三、课堂小结:解三元一次方程组的思路也是先消元;方法灵活,选择简便方法
四、课堂练习
五、课外作业:习题8.4 第二题
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