2021年初中物理竞赛及自主招生专题讲义第一讲物体的运动第三讲圆周运动含解析.docxVIP

Page 1 第三讲 圆周运动 匀速圆周运动是指物体运动的轨迹是圆周，且运动快慢不变的运动，这是一种曲线运动。 一、描述匀速圆周运动的几个物理量 1．周期 做匀速圆周运动的物体，每完成一次完整的圆周运动所需要的时间都相同，这个时间叫做一个周期，用符号表示，国际单位为秒。例如，时钟的秒针周期为，分针周期为，地球自转的周期为等。匀速圆周运动的周期越小，转动越快。 2．频率 单位时间内物体完成的圆周数，叫做匀速圆周运动的频率，用符号表示，国际单位为赫兹，频率越大，转动越快，频率与周期互为倒数，即。例如，秒针转动的频率为，每分钟转动300转的电风扇，其转动频率为。 3．角速度 做匀速圆周运动的物体，单位时间内物体与圆心的连线（即半径）转过的角度叫做角速度，用表示。若时间内半径转过的角度用表示，则角速度可以表示为。这里应该注意的是，的单位不再是“度”，而是“弧度”，弧度是指某个角所对的圆弧长度与圆弧半径的比值，如图3.32所示，，弧度无单位，但物理学中常用“”来表示弧度的单位。由弧度的定义，角所对应的弧度可以表示为，即，可得，因此我们可以得到其他常用角度的弧度值，例如，，，，，等。当物体运动一周时，转过的角度为，所用时间为一个周期，因此匀速圆周运动的角速度还可以表示为等，根据角速度的定义式，可知角速度的单位为“弧度/秒”，符号为“”。 4．转速 转速表示物体单位时间内完成的圆周数，常用单位有“转/秒”和“转/分”，符号分别为“”和“”，。转速取“转/秒”作为单位时，其数值与频率相同。若转速为，则表示每秒转过周，每秒转过的角度为，因此角速度与转速的关系可表示为。 5．线速度 线速度是描述做圆周运动的物体沿着圆弧运动的快慢程度，线速度大小等于物体通过的弧长与所用时间的比值，即，匀速圆周运动的线速度大小不变，方向时刻变化。当物体运动一周时，通过的路程为圆的周长，所用时间为一个周期，因此匀速圆周运动的线速度还可以表示为，线速度的单位为“米/秒”。 上述描述匀速圆周运动的5个物理量中，周期、频率、角速度和转速描述的是物体转动的快慢，这4个物理量均与物体转动半径无关，而线速度是描述物体沿着圆弧运动的快慢，与半径密切相关。 二、线速度与角速度的关系 在匀速圆周运动中，线速度的公式为，另外根据角速度的公式。，我们还可以得到线速度与角速度的关系：，即线速度大小等于角速度大小与转动半径的乘积，这也是一个重要的关系式。 例1 转速是指做匀速转动的物体单位时间内转过的圆周数，转速用表示。转速的单位为“转/分”或“转/秒”，符号分别为“”和“”。已知洗衣机的脱水桶转速为，脱水桶半径为，求脱水桶转动的频率、周期、角速度以及脱水桶边缘上点的线速度的大小。 分析与解 比较转速与频率的定义，两者都可以理解为“单位时间内完成的圆周数”，因，可知，周期与频率互为倒数，则可得周期，角速度，结合线速度、角速度、半径三者的关系，可得线速度。 三、匀速圆周运动的典型问题 （一）传动问题 所谓传动，即一个轮子转动时，借助皮带或两轮之间的静摩擦力、轮子边缘的齿轮带动另一个轮子转动。根据传动方式的不同，又分为皮带传动、摩擦传动和齿轮传动。关于传动装置，有两个重要结论： （1）凡是直接用皮带传动（或者链条传动、摩擦传动和齿轮传动）的两个轮子，两轮边缘上各点的线速度大小相等。 （2）凡是在同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的轮子，轮上各点的角速度都相等（轴上的点除外）。 例2 如图3.33所示，，两轮靠皮带转动，，分别为两轮边缘上的点，与同在轮上，已知，，在传动时，皮带不打滑，求：（1）________；（2）________。 分析与解 ，两点在同一皮带轮上，它们的角速度相等，即时，由于皮带不打滑，所以，两点的线速度大小相等，即。 （1）根据，知。 （2）根据，知。 （二）多解问题 圆周运动是一种典型的周期运动，前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生，所以有关圆周运动的问题往往会有多解。这就要求我们在表达做匀速圆周运动物体的运动时间时，必须把其周期性考虑进去，下面就从这一角度对圆周运动的多解问题进行探讨。 例3 如图3.34所示，直径为的纸筒以角速度绕轴匀速转动，从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒。 （1）若子弹在圆筒上留下，两个弹孔，已知和夹角为，则子弹的速度大小为多少？ （2）子弹通过圆筒后，有没有可能只留下一个弹孔？若可能，计算出子弹速度的可能值；若不可能，说明理由。 分析与解 （1）设子弹速度为，子弹穿过圆筒的时间为。在时间内，圆筒转过的角度可能为，也可能为，……因此圆筒转过的角度可表达为，则有，可得。 （2）若子弹将要穿出圆筒时，先前打过的孔刚好转到子弹将要穿出的位置，则子弹只在圆筒上留下一个孔。此时，圆筒转过的角度，经历时间，因此子弹速度满足。