《信号与系统》教学课件 §4.6相关函数.ppt

§4.6 相关函数 北京航空航天大学电子信息学院 2021-8-22 信号与系统 一、相关函数 从信号传输角度来看，相关系数不能准确地反映两个信号之间的相似关系 假设以相关系数来衡量e(t)和r(t) 的关系，那么两者相关性为0，显然没有正确表达两者之间的关系。 相关系数表达的是一种静态的信号之间的关系，为更准确描述信号之间的关系，需要一种动态的信号关系的描述方法，并使静态描述的效果成为其特例。 一、相关函数 对于能量有限信号f1(t)和f2(t)，定义其相关函数为 其中f*(t)为f(t)的共轭复数，当f(t)为实数时 ， f*(t)=f(t) 比较上面两式，可得 当 f1(t)、f2(t) 为实函数时，那么 一、相关函数 当f1(t)=f2(t)= f(t)时，定义信号 的自相关函数为 同时 一、相关函数 对于功率有限信号f1(t)和f2(t)，定义其相关函数为 且 同样地、自相关函数为 且 二、相关和卷积的关系 观察能量有限信号自相关函数的定义 而当将上式中的f2(t) 换做 f2(-t)时， 上式与 f1(t)和f2(t)的卷积有着很大的相似之处，因为 将式中的t 和 τ互换，得到 二、相关和卷积的关系 即 如果f2(t)为偶函数，即f2(t)= f2(-t) ，那么相应的卷积与相关函数完全相同。 实能量有限信号 f1(t)和f2(t)反褶的卷积等于 f1(t)和f2(t)的相关函数。 三、相关定理 我们再次将讨论由时域转到频域，即将时域中得到的规律通过傅里叶变换，得到规律在频域中的表达。 令 利用傅里叶变换时域卷积特性及奇偶虚实性， 上式称为相关定理，也就是相关与卷积的时域关系在频域中的表达。 进一步地，当f1(t)=f2(t)= f(t)时，