新人教版四年级数学上册《★神奇的莫比乌斯带》甘肃省王萍老师—省级公开课课件.ppt

莫比乌斯爬梯 传输带、传动带如果设计成莫比乌斯带，就不会只磨损一面，从而延长使用寿命。 打印机的色带就是莫比乌斯带。这样就不会只磨损一面，节约了材料。 莫比乌斯带循环反复的几何特征，蕴含着永恒、无限的意义。可回收物标志就表示可循环使用的意思。 北京新建成的中国科学技术馆大厅中一座“三叶纽结”模型，以向观众展示人们对数学分科拓扑学等方面探索的无限兴趣。 三叶扭结：中国科技馆的标志性的物体，是由莫比乌斯带演变而成的。 美评选出本年度最佳科学图片 “莫比乌斯变换” 荷兰著名版画家 埃舍尔 《画手》 莫比乌斯环扭转造型 数学中有一门专门研究莫比乌斯圈的学问叫拓扑学。 数学故事 十进制的由来 大概所有的人都是这样从手指与数字的对应来开始学习数的。手指是人类最方便、也是最古老的计数器。 让我们再穿过“时间隧道”回到几万年前吧，一群原始人正在向一群野兽发动大规模的围猎。只见石制箭镞与石制投枪呼啸着在林中掠过，石斧上下翻飞，被击中的野兽在哀嚎，尚未倒下的野兽则狼奔豕突，拼命奔逃。这场战斗一直延续到黄昏。晚上，原始人在他们栖身的石洞前点燃了篝火，他们围着篝火一面唱一面跳，欢庆着胜利，同时把白天捕杀的野兽抬到火堆边点数。他们是怎么点数的呢？ 就用他们的“随身计数器”吧。一个，二个，……，每个野兽对应着一根手指。等到十个手指用完，怎么办呢？ 先把数过的十个放成一堆，拿一根绳，在绳上打一个结，表示“手指这么多野兽”（即十只野兽）。 再从头数起，又数了十只野兽，堆成了第二堆，再在绳上打个结。这天，他们的收获太丰盛了，一个结，二个结，……，很快就数到手指一样多的结了。于是换第二根绳继续数下去。假定第二根绳上打了3个结后，野兽只剩下6只。那么，这天他们一共猎获了多少野兽呢？ 1根绳又3个结又6只，用今天的话来说，就是：1根绳=10个结，1个结=10只。所以1根绳3个结又6只=136只。 你看，“逢十进一”的十进制就是这样得到的。现在世界上几乎所有的民族都采用了十进制，这恐怕跟人有十根手指密切相关。 当然，过去有许多民族也曾用过别的进位制，比如玛雅人用的是二十进制。我想，大家一定很清楚这是什么原因：他们是连脚趾都用上了。我国古时候还有五进制，你看算盘上的一个上珠就等于五个下珠。而巴比仑人则用过六十进制，现在的时间进位，还有角度的进位就用的六十进制，换算起来就不太方便。英国人则用的是十二进制（1英尺=12英寸，l箩=12打，1打=12个）。 神奇的莫比乌斯带 兰化一校 王 萍 人教版数学四年级上册 接下来就是见证奇迹的时刻！ 聪明的捕快 从前，有一个小偷，他偷了一位农民家的东西。谁知，被巡逻的捕快发现了，当场抓获并押往了衙门。县官抬头一看，这小偷竟是自已的侄子！他想放了小偷，但又怕别人知道，于是在一张纸条的正面写道“小偷应当放掉”，反面写道“农民应当关押”，递给捕快，说道：“拿去，就照上面的指示办吧！” 捕快拿到纸条一看，他是又生气，又着急…… 聪明的捕快很快地想出了一个办法。他做了一个“纸圈”，然后向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。县官知道后大怒，责问捕快。 捕快递给县官一个“纸圈”说，确实没错。仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。 你知道其中的奥秘吗？ 如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？ 如何对接纸条，让小蚂蚁不需要跨越边线就能吃到面包屑呢？同学们来动手研究一下！ 准备工具 剪成二条长30cm宽4cm的纸条 将二条纸条黏贴在一起 捏着一端，另一端扭转180°，把两端黏贴起来，得到一个圈。 用水彩笔做记号，沿着边线画，看能否一笔回到起点呢？它有几条曲面的边？ 用水彩笔做记号，沿着面的中间画，看能否一笔回到起点呢？它有几个弯曲的面？ 验证： 蚂蚁放在这个纸圈上爬，会出现什么情况呢？ 周而复始，循环往复 莫比乌斯带(圈） 对于这样一个看来十分简单的问题，数百年间，曾有许多科学家进行了认真研究，但是都没有成功。后来，德国的数学家莫比乌斯对此发生了浓厚兴趣。 　　有一天，他被这个问题弄得头昏脑涨了，便到野外去散步。一片片肥大的玉米叶子，令他不由自主地蹲下来，仔细观察着。叶子弯曲着耸拉下来，有许多扭成半圆形的，他认真思考着，最后撕下其中一片，顺着叶子自然扭的方向对接成一个圆圈儿，他惊喜地发现，这就是他梦寐以求的那种圈。 　　莫比乌斯回到办公室，裁出纸条，把纸的一端扭转180°，再将一端的正面