人教版数学八年级上册全册教案.pdf

11.1　与三角形有关的线段 １１.1.1 三角形的边 1.理解三角形的概念，认识三角形的顶点、边、角，会数三角形的个数．(重点) 2．能利用三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形．(重点） 3．三角形在实际生活中的应用．(难点) 　 　 　 　 　　　 　　　 一、情境导入 出示金字塔、战机、大桥等图片,让学生感受生活中的三角形,体会生活中处处有数学. 教师利用多媒体演示三角形的形成过程,让学生观察. 问：你能不能给三角形下一个完整的定义? 二、合作探究 探究点一:三角形的概念 图中的锐角三角形有( ) A．２个 B．3 个 Ｃ.4 个 Ｄ.5 个 解析： （1)以Ａ为顶点的锐角三角形有△A ＢC、△AD Ｃ共 2 个 ;(2)以E 为顶点的锐角 三角形有△ＥＤC 共 1个.所以图中锐角三角形的个数有 2+1＝3(个).故选 B. 方法总结:数三角形的个数，可以按照数线段条数的方法,如果一条线段上有 n 个点， 那么就有 条线段，也可以与线段外的一点组成个三角形． 探究点二：三角形的三边关 【类型一】判定三条线段能否组成三角形 以下列各组线段为边，能组成三角形的是(　 ） A.2 ｃm, ３cm，5 ｃm B.5cm,6cm，１0cｍ C．1cm，１cｍ，3 ｃm D.3cm,4cm，９ｃm 解析：选项 A 中２＋3＝5,不能组成三角形,故此选项错误；选项Ｂ中 5＋610,能组成 三角形，故此选项正确 ;选项 C 中 1＋13，不能组成三角形，故此选项错误；选项D 中３ ＋４＜９,不能组成三角形，故此选项错误．故选Ｂ. 方法总结:判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短的线段长度之和大于第三 条线段的长度即可． 【类型二】　判断三角形边的取值范围 一个三角形的三边长分别为 4，７，x，那么ｘ的取值范围是( ) A．３＜x11 B．4x7 C．-3x11 D．x ３ 解析：∵三角形的三边长分别为 4，７，x，∴7－４＜x7＋4，即 3x＜１1.故选 A． 方法总结:判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第 三边.有时还要结合不等式的知识进行解决． 【类型三】　等腰三角形的三边关系 已知一个等腰三角形的两边长分别为4 和 9，求这个三角形的周长． 解析:先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情况,再根据两边和大 于第三边来判断能否构成三角形，从而求解． 解:根据题意可知等腰三角形的三边可能是 4，4，9 或 4,9,9，∵4+4＜9,故 4，4,9 不 能构成三角形，应舍去；4+9＞９,故 4, ９, ９能构成三角形，∴它的周长是4+9＋9=22. 方法总结:在求三角形的边长时，要注意利用三角形的三边关系验证所求出的边长能否 组成三角形． 【类型四】三角形三边关系与绝对值的综合 若 a，b，c 是△ABC 的三边长,化简 |a-b-c |+ ｜b－ ｃ－a |+|ｃ+a－b |. 解析：根据三角形三边关系 :两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,来判定绝对值 里的式子的正负,然后去绝对值符号进行计算即可． 解：根据三角形的三边关 ,两边之和大于第三边，得 a－b－c0，b－c－a＜０,c+a- ｂ ０．∴｜a－b－c ｜＋|b- ｃ- ａ|+|c＋a-b |=b+ ｃ－ ａ＋c＋a－b＋c+ ａ－b= ３c＋a-b. 方法总结:绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负，然后根据绝对值的 性质将绝对值的符号去掉,最后进行化简．此类问题就是根据三角形的三边关系，判断绝对 值符号里面式子的正负，然后进行化简. 三、板书设计 三角形的边 １.三角形的概念: 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形. ２．三角形的三边关 : 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 本节课让学生经历一个探究解决问题的过程,抓住“任意的三条线段能不能围成一个三 角形”引发