初二数学知识点归纳.pdf

-教育精选- 12.1 变量与函数 [变量和常量] 在一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量，而数值始终保持不变的量，我们称之为常量。 [函数] x y x y 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 与 ，并且对于 的每一个确定的值， 都有唯一确定的值 与其对应，那么我们就说x是自变量， y是 x 的函数。如果当x a 时y b，那么b 叫做当自变量的值为a 时 的函数值。 [ 自变量取值范围的确定方法] 1、 自变量的取值范围必须使解析式有意义。 当解析式为整式时，自变量的取值范围是全体实数；当解析式为分数形式时，自变量的取值范围是使分母不 为 0 的所有实数；当解析式中含有二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数大于等于0 的所有实数。 2、自变量的取值范围必须使实际问题有意义。 [函数的图像] 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由 这些点组成的图形，就是这个函数的图象． [描点法画函数图形的一般步骤] 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 第二步：描点 （在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）； 第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。 [函数的表示方法] 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的 函数关系，不能用解析式表示。 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 12.2.1 变量与函数 [正比例函数] 一般地，•形如 y=•kx•（k•是常数，•k•≠0•）的函数，•叫做正比例函数（proportional function），其中k 叫做比例系数． [正比例函数图象和性质] 一般地，正比例函数 y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过原点和 （1 ，k）的直线．我们称它为直线 y=kx.• 可编辑 -教育精选- 当k0 时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k0 时，•直线y=kx经过二、 四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小． (1)解析式：y=kx （k是常数，k≠0） (2)必过点：（0，0）、（1，k） (3)走向：k0 时，图像经过一、三象限；k0 时，•图像经过二、四象限 (4)增减性：k0，y 随x 的增大而增大；k0，y 随x增大而减小 (5)倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x轴 [正比例函数解析式的确定]——待定系数法 1. 设出含有待定系数的函数解析式y=kx （k•≠0） 2. 把已知条件（一个点的坐标）代入解析式，得到关于k 的一元一次方程 3. 解方程，求出系数k 4. 将k 的值代回解析式 12.2.2 一次函数 [一次函数]  一般地，形如y=kx+b(k、b 是常数，k 0)函数，叫做一次函数. 当b=0 时，y=kx＋b 即y=kx，所以正比例 函数是一种特殊的一次函数． [一次函数的图象及性质] b 一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b）和（- ，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看 k 作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到. （当b0 时，向上平移；当b0 时，向下平移）  （1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k 0)