角平分线模型的构造最新版.docxVIP

精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 其次讲角平分线模型的构造 3 月 角平分线 (l) 定义：如图 2-1，假如∠ AOB＝∠ BOC，那么∠ AOC=2∠AOB=2 ∠BOC，像 OB 这样，从一个角 M M A P Q P 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 的顶点动身，把这个角分成相等的两个角的射线， O 叫作这个角的角平分线． B N O N 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 α α 图2-1 角平分线的性质定理 ①假如一条射线是一个角的平分线， 那么它把这个角分成两个相等的角， ②在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等． 角平分线的判定定理 ①在角的内部，假如一条射线的端点与角的顶点重合，且把一个角分成两个等角， 那么这条射线是这个角的平分线， ②在角的内部，到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上， 与角平分线有关的常用帮助线作法， 即角平分线的 四大基本模型， 已知 P 是∠ MON 平分线上一点， (l) 如 PA⊥OM 于点 A ，如图 2-2(a)，可以过 P 点作 PB⊥ON 于点 B，就 PB=PA.可记为“ 图中有角平分线，可向两边作垂线” ． 如过 P点作 PQ∥ON 交 OM 于点 Q，如图 2-2(d)，可以构造△ POQ 是等腰三角形，可记为“ 角平分线十平行线，等腰三角形必出现” ． 例 1 (1)如图 2-3(a)，在△ ABC 中，∠ C=90；， AD 平分 ∠CAB ，BC=6cm，BD=4cm，那么点 D 到直线 AB 的距离是（ ）cm. A C D B 图2-3（a） (2)如图 2-3(b)，已知：∠ 1=∠2，∠ 3=∠4， 求证： AP 平分∠ BAC ． A B C 2 3 1 4 P 图 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 2-3（b） M M A A P P 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 O B N O (a) B N (b) 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 如点 A 是射线 OM 上任意一点，如图 2-2(b)， 可以在 ON 上截取 OB=OA ，连接 PB，构造△ OPB ∽△ OPA.可记为“ 图中有角平分线，可以将图对折看，对称以后关系现” ． 如 AP⊥OP 于点 P，如图 2-2(c)，可以延长 AP 交 ON 于点 B，构造△ AOB 是等腰三角形， P 是底边 AB 的中点， 可记为“ 角平分线加垂线， 三线合一试试看”． 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 例 2 如图 2-4(a)，Rt △ABC 中，∠ ACB=90 °， CD⊥ AB，垂足为 D. AF 平分∠ CAB ，交 CD 于点 E， 交 CB 于点 F ⑴求证： CE= CF. C 例 3 阅读以下学习材料： 如图 2-5(a)所示， OP 平分∠ MON ，A 为 OM 上一点， C 为 OP 上一点，连接 AC，在射线 ON 上截取 OB =OA ，连接 BC( 如图 2-5(b))，易证△ AOC ≌△ BOC. 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 F M M A E A P P A D B 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 图2-4（a） C C O N O B N 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 图2-5（ a） 图2-5 （ b） 请依据上面的学习材料，解答以下各题： (l) 如图 2-5(c)所示，在△ ABC 中，AD 是△ BAC 的外角平分线， P 是 AD 上异于点 A 的任意一点， 试比较 PB+PC 与 AB+AC 的大小，并说明理由． A 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 ⑵将图 2-4(a)中的△ ADE 沿 AB 向右平移到△ A， D，E， 的位置，使点 E，落在 BC 边上，其它条件不 B 变，如图 2-4(b)所示．试猜想： BE与 CF 有怎样的 数量关系？请证明你的结论． C  C D 图2-5（c） 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 F E E D A D B 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 图2-4（ b） (2)如图 2-5(d)所示， AD 是△ ABC 的内角平分线， 其它条件不变， 试比较 PC－ PB 与 AC－ AB 的大小，并说明理由． 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 A P B D C 图2-5（ d） 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 例 4 如图 2-6(a)，已知等腰直角三角形 ABC 中，∠