【数学】八年级上知识梳理沪教版数学.docx

学习必备欢迎下载八年级上第十六章二次根式第一节：二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式；注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式，多项式，分式等代数式，但必需留意： 由于负数没有平方根， 所以是为二次根式的前提条件，如式；，，等是二次根式，而，等都不是二次根取值范畴1.a≧ 0 时，二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可；2.a﹤0 时，二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当没有意义；二次根式（）的非负性）表示 a 的算术平方根，也就是说，）；（（）是一个非负数，0（即）表示 a 的算术平方根，而正数的算术平方根是正注：由于二次根式（数， 学习必备 欢迎下载 八年级上 第十六章 二次根式 第一节： 二次根式的概念 形如 （ ）的式子叫做二次根式； 注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式，多项式，分式等代数 式，但必需留意： 由于负数没有平方根， 所以 是 为二次根式的前提条件， 如 式； ， ， 等是二次根式，而 ， 等都不是二次根 取值范畴 1. a≧ 0 时， 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当 有意义， 是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可； 2. a﹤0 时， 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当 没有 意义； 二次根式 （ ）的非负性 ）表示 a 的算术平方根，也就是说， ）； （ （ ）是一个非负数， 0（ 即 ）表示 a 的算术平方根，而正数的算术平方根是正 注：由于二次根式 （ 数，0 的算术平方根是 0，所以非负数（ 0 ）的算术平方根是非负数， 即 （ ），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和肯定值，偶次方类 ，就 a=0,b=0 ；如 似；这个性质在解答题目时应用较多，如如 ，就 a=0,b=0；如 ，就 a=0,b=0 ； 二次根式（ ） 的性质 （ ） 文字语言表达为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数； 注：二次根式的性质公式 （ ）是逆用平方根的定义得出的结论； . 上面的公式也可以反过来应用： 如 二次根式的性质 ，就 ，如： ， 文字语言表达为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的肯定值； 注： 1，化简 时，肯定要弄明白被开方数的底数 a 是正数仍是负数，如是正数或 0，就等于 a 本身，即 ；如 a 是负数，就等于 a 的相反数 -a, 即 ； 学习必备欢迎下载2，a 的取值范畴可以是任意实数，即不论 a 取何值，中的肯定有意义；3，化简时，先将它化成，再依据肯定值的意义来进行化简；与的异同点1，不同点：a 的算术平与表示的意义是不同的，表示一个正数表示一个实数 a 的平方的算术平方根；在方根的平方，而中，而中 a 可以是正实数， 0，负实数；但与都是非负数，即，；因而它的运算的结果是有差别的，，而2， 学习必备 欢迎下载 2， a 的取值范畴可以是任意实数， 即不论 a 取何值， 中的 肯定有意义； 3，化简 时，先将它化成 ，再依据肯定值的意义来进行化简； 与 的异同点 1，不同点： a 的算术平 与 表示的意义是不同的， 表示一个正数 表示一个实数 a 的平方的算术平方根；在 方根的平方，而 中 ，而 中 a 可以是正实数， 0，负实数；但 与 都是非负数，即 ， ；因而它的运算的结果是有差别的， ，而 2，相同点：当被开方数都是非负数，即 = 时， ； 时， . 无意义，而 最简二次根式 （ 1）被开方数中各因式的指数都为 （ 2）被开方数不含分母 1 被开方数同时符合上述两个条件的二次根式， 同类二次根式 叫做最简二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，假如被开方数相同，那么这几个二次根式 叫做同类二次根式 合并同类二次根式 把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式； 二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并； 其次节 二次根式的运算 1. 积的算数平方根的性质 √ab=√ a·√ b（a≥ 0， b≥ 0） 2. 乘法法就 √ a·√ b=√ ab（a≥0，b≥0） 二次根式的乘法运算法就， 两个因式积的算术平方根； 用语言表达为： 两个因式的算术平方根的积， 等于这 两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变； 两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变； √ a÷√ b=√ a÷ b（a≥0，b0） 二次根式的除法运算法就，用语言表达为：两个数的算数平方根的商，等于这两个数商的算数平方根； 分母有理化 1. 根式中不能含有分母 2. 把分母的根号化去叫做分母有理化， 能含有根式； 分母中不 有理化根式； 学习必备欢迎下载假如两个含有根