16选修1-1常用逻辑用语（二)学生版.docxVIP

个性化教学辅导教案 学生姓名 年 级 高二 学 科 数学 上课时间 2017年 月 日 教师姓名 课 题 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 教学目标 1．了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系． 2．了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义． 3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 教学过程 教师活动 学生活动 1．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证： (1)平面ADE⊥平面BCC1B1； (2)直线A1F∥平面ADE. 2．已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0. (1)求eq \f(y,x)的最大值和最小值； (2)求y－x的最大值和最小值； (3)求x2＋y2的最大值和最小值． [问题1] 分别写出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”“?p”形式的命题，并判断其真假． (1)p：等腰梯形的对角线相等，q：等腰梯形的对角线互相平分； (2)p：函数y＝x2－2x＋2没有零点，q：不等式x2－2x＋1＞0恒成立． [问题2] 已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的正实数根，命题q：方程4x2＋4(m＋2)x＋1＝0无实数根．若“p或q”为真命题，求实数m的取值范围． [问题3] 判断下列语句是全称命题，还是特称命题． (1)凸多边形的外角和等于360°； (2)有的向量方向不定； (3)对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1； (4)矩形的对角线不相等； (5)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直． [问题4] 指出下列命题是全称命题还是特称命题，并判断它们的真假． (1)?x∈N,2x＋1是奇数； (2)存在一个x0∈R，使eq \f(1,x0－1)＝0； (3)存在一组m，n的值，使m－n＝1； (4)至少有一个集合A，满足A{1,2,3}． [问题5]写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)p：?x∈R，x2－x＋eq \f(1,4)≥0； (2)q：所有的正方形都是矩形； (3)r：?x0∈R，xeq \o\al(2,0)＋4x0＋6≤0； (4)s：至少有一个实数x，使x3＋1＝0. [问题6] 若命题“?x∈[－1，＋∞]，x2－2ax＋2≥a”是真命题，求实数a的取值范围． 1．命题p∧q，p∨q，綈p的真假关系表 p q p∧q p∨q ?p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 2.全称量词和存在量词 量词名称 常见量词 表示符号 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个、任给等 ? 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等 ? 3.全称命题和特称命题 命题名称 命题结构 命题简记 全称命题 对M中任意一个x，有p(x)成立 ?x∈M，p(x) 特称命题 存在M中的一个x0，使p(x0)成立 ?x0∈M，p(x0) 4.含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 ?x∈M，p(x) ?x0∈M，?p(x0) ?x0∈M，p(x0) ?x∈M，?p(x) 【典例剖析】 【例1】分别写出下列含有逻辑联结词的命题的形式，并判断其真假． (1)等腰三角形顶角的平分线平分且垂直于底边； (2)1或－1是方程x2＋3x＋2＝0的根； (3)A (A∪B)． 【例2】对命题p：1是集合{x|x2＜a}中的元素；q：2是集合{x|x2＜a}中的元素，则a为何值时，“p或q”为真？a为何值时，“p且q”为真？ 【例3】用全称量词或存在量词表示下列语句： (1)不等式x2＋x＋1＞0恒成立； (2)当x为有理数时，eq \f(1,3)x2＋eq \f(1,2)x＋1也是有理数； (3)等式sin(α＋β)＝sin α＋sin β对有些角α，β成立； (4)方程3x－2y＝10有整数解． 【例4】判断下列命题的真假： (1)p：所有的单位向量都相等； (2)p：任一等比数列{an}的公比q≠0； (3)p：?x0∈R，xeq \o\al(2,0)＋2x0＋3≤0. 【例5】判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出这些命题的否定： (1)有一个奇数不能被3整除； (2)?x∈Z，x2与3的和不等于0； (3)有些三角形的三个内角都为60°； (4)每个三角形至少有两个锐角； (5)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线． 【例6】若存在x0∈R，使axeq \o\al(2,0)＋2x0＋a＜0，求实数a的取值范围． 1．p：点P在直线y＝2x－3上，q：点P在抛物线y＝－x2上，下面使“p∧q”为真命题的一个点P(x，y)是(