选修2-3 第一章 第一节：计数原理、排列与组合.docx

个性化教学辅导教案 学生姓名 年 级 高二 学 科 数学 上课时间 教师姓名 课 题 选修2-3 第一章 第一节：计数原理、排列与组合 教学目标 1．理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理，会用上述两个原理分析和解决一些简单的实际问题． 2．理解排列、组合的概念，能用计数原理推导排列数公式、组合数公式，能解决简单的实际问题． 教学过程 教师活动 学生活动 1．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有________种． 答案　32 解析　每位同学有两种不同的报名方法，而且只有这5位同学全部报名结束，才算事件完成．所以共有2×2×2×2×2＝32(种)． 2．有不同颜色的4件上衣与不同颜色的3件长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数是________． 答案　12 解析　由分步乘法计数原理，一条长裤与一件上衣配成一套，分两步，第一步选上衣有4种选法，第二步选长裤有3种选法，所以有4×3＝12(种)选法． 3．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有________种． 答案　24 解析　分步完成．首先甲、乙两人从4门课程中同选1门，有4种方法，其次甲从剩下的3门课程中任选1门，有3种方法，最后乙从剩下的2门课程中任选1门，有2种方法，于是，甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共有4×3×2＝24(种)． 4．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 (　　) A．4种 B．10种 C．18种 D．20种 答案　B 解析　方法一　不同的赠送方法有eq \f(A\o\al(4,5),A\o\al(2,2)A\o\al(3,3))＝10(种)． 方法二　从2本同样的画册，3本同样的集邮册中取出4本有两种取法：第一种：从2本画册中取出1本，将3本集邮册全部取出；第二种：将2本画册全部取出，从3本集邮册中取出2本．由于画册是相同的，集邮册也是相同的，因此第一种取法中只需从4位朋友中选出1人赠送画册，其余的赠送集邮册，有Ceq \o\al(1,4)＝4(种)赠送方法；第二种取法中只需从4位朋友中选取2人赠送画册，其余的赠送集邮册，有Ceq \o\al(2,4)＝6(种)赠送方法．因此共有4＋6＝10(种)赠送方法． 5．用数字1、2、3、4、5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 (　　) A．8 B．24 C．48 D．120 答案　C 解析　分两步： (1)先排个位有Aeq \o\al(1,2)种排法． (2)再排前三位有Aeq \o\al(3,4)种排法，故共有Aeq \o\al(1,2)Aeq \o\al(3,4)＝48种排法． 6．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案有________种． 答案　14 解析　①有1名女生：Ceq \o\al(1,2)Ceq \o\al(3,4)＝8． ②有2名女生：Ceq \o\al(2,2)Ceq \o\al(2,4)＝6． ∴不同的选派方案有8＋6＝14(种)． 【学科问题】 1．切实理解“完成一件事”的含义，以确定需要分类还是需要分步进行． 2．分类的关键在于要做到“不重不漏”，分步的关键在于要正确设计分步的程序，即合理分类，准确分步． 3．确定题目中是否有特殊条件限制． 4．解受条件限制的排列、组合题，通常有直接法(合理分类)和间接法(排除法)．分类时标准应统一，避免出现重复或遗漏． 5．解组合应用题时，应注意“至少”、“至多”、“恰好”等词的含义． 6．对于分配问题，解题的关键是要搞清楚事件是否与顺序有关，对于平均分组问题更要注意顺序，避免计数的重复或遗漏．[来源:中#教# 【学生问题】 学习风格（任课教师自行填写） 先行知识分析： 没有理解两个基本原理出错； 判断不出是排列还是组合出错； 重复计算出错； 遗漏计算出错； 忽视题设条件出错； 未考虑特殊情况出错； 题意的理解偏差出错； 解题策略的选择不当出错 知识点一 分类加法计数原理、分步乘法计数原理 1．分类加法计数原理：完成一件事可以有n类方法，在第一类方法中有m1种不同的方法，在第二类方法中有m2种不同的方法，……在第n类方法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法． 2．分步乘法计数原理：完成一件事需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1m2…mn种不同的方法． 3．注意的问题：(1)使用分类加法计数原理应注意： 分类时标准要