选修2-3 第一章 第一节：计数原理、排列与组合（学生版）.docxVIP

PAGE PAGE 1 更多资料请添加微信：weiliuxiao01 更多资料请添加微信：weiliuxiao01 个性化教学辅导教案 学生姓名 年 级 高二 学 科 数学 上课时间 教师姓名 课 题 选修2-3 第一章 第一节：计数原理、排列与组合 教学目标 1．理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理，会用上述两个原理分析和解决一些简单的实际问题． 2．理解排列、组合的概念，能用计数原理推导排列数公式、组合数公式，能解决简单的实际问题． 教学过程 教师活动 学生活动 1．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有________种． 2．有不同颜色的4件上衣与不同颜色的3件长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数是________． 3．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有________种． 4．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 (　　) A．4种 B．10种 C．18种 D．20种 5．用数字1、2、3、4、5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 (　　) A．8 B．24 C．48 D．120 6．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案有________种． 知识点一 分类加法计数原理、分步乘法计数原理 1．分类加法计数原理：完成一件事可以有n类方法，在第一类方法中有m1种不同的方法，在第二类方法中有m2种不同的方法，……在第n类方法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法． 2．分步乘法计数原理：完成一件事需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1m2…mn种不同的方法． 3．注意的问题：(1)使用分类加法计数原理应注意： 分类时标准要明确，分类应做到不重不漏． (2)应用分步乘法计数原理应注意： ①明确题目中所指的“完成一件事”是什么事，必须要经过几步才能完成这件事； ②完成这件事需要分成若干个步骤，只有每个步骤都完成了才算完成这件事，缺少任何一步，这件事都不可能完成； ③解决分步问题时要合理设计步骤、顺序，使各步互不干扰，还要注意元素是否可以重复选取． 知识点二 排列与组合 排列与排列数 组合与组合数 定义 1．排列：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 2．排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 1．组合：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 2．组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数 公式 排列数公式： Aeq \o\al(m,n)＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1) ＝eq \f(n！,（n－m）！)(m≤n) Aeq \o\al(n,n)＝n！＝n(n－1)(n－2)…2·1 组合数公式： Ceq \o\al(m,n)＝eq \f(n·（n－1）…（n－m＋1）,m·（m－1）…2·1) Ceq \o\al(m,n)＝eq \f(Aeq \o\al(m,n),Aeq \o\al(m,m))＝eq \f(n！,m！（n－m）！)(m≤n) 性质 0！＝1，Ceq \o\al(0,n)＝1 ①Ceq \o\al(m,n)＝Ceq \o\al(n－m,n) ②Ceq \o\al(m,n)＝Ceq \o\al(m,n－1)＋Ceq \o\al(m－1,n－1) 【星火名师支招】 1．本部分知识可以归纳为： (1)一个区别：排列与组合最根本的区别在于“有序”和“无序”．取出元素后交换顺序，如果与顺序有关是排列，如果与顺序无关则是组合． (2)两个公式：①排列数公式Aeq \o\al(m,n)＝eq \f(n！,（n－m）！)；②组合数公式Ceq \o\al(m,n)＝eq \f(n！,m！（n－m）！)，利用这两个公式可计算排列数、组合数． (3)四字口诀：求解排列组合问题的思路：“排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类排加，分步相乘”． 2．(1)切实理解“完成一件事”的含义，以确定需要分类还要需要分步进行．(2)分类的关键在于要做到“不重不漏”，分步的关键在于要正确设计分步的程序，即合理分类，准