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个性化教学辅导教案
学生姓名
年 级
高 二
学 科
数学
上课时间
教师姓名
课 题
人教版选修2-3 回归分析的基本思想及其初步应用
教学目标
1.了解线性回归模型与函数模型的差异,了解判断刻画模型拟合效果的方法——相关指数和残差分析.
2.解释残差变量的含义,了解偏差平方和分解的思想.
教学过程
教师活动
学生活动
1.设有一个回归方程为,变量x增加一个单位时,则( )
A.y平均增加2个单位 B.y平均增加3个单位
C.y平均减少2个单位 D.y平均减少3个单位
解:∵回归方程为=2+3x,变量x增加一个单位时变换为x+1,
y1=2+3(x+1),∴y1﹣y=3,即平均增加3个单位,
故选B.
2.表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.根据下表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为,那么表中t的值为( )
x
3
4
5
6
y
2.5
t
4
4.5
A.3 B.3.15 C.3.5 D.4.5
解:∵
由回归方程知=,解得t=3,
故选A.
3.为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:
收入x (万元)
8.2
8.6
10.0
11.3
11.9
支出y (万元)
6.2
7.5
8.0
8.5
9.8
据上表得回归直线方程,其中,,据此估计,该社区一户收入为15万元家庭年支出为( )
A.11.4万元 B.11.8万元 C.12.0万元 D.12.2万元
解:由题意可得=(8.2+8.6+10.0+11.3+11.9)=10,
=(6.2+7.5+8.0+8.5+9.8)=8,
代入回归方程可得═8﹣0.76×10=0.4,
∴回归方程为=0.76x+0.4,
把x=15代入方程可得y=0.76×15+0.4=11.8,
故选:B.
4.某企业节能降耗技术改造后,在生产某产品过程中几录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据如表所示:
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
a
若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为,则表中a的值为( )
A.3 B.3.15 C.3.5 D.4.5
解:由题意可知:产量x的平均值为==4.5,由线性回归方程为=0.7x+0.35,过样本中心点(,),
则=0.7+0.35=0.7×4.5+0.35=3.5,解得:=3.5,
由==3.5,解得:a=4.5,
表中a的值为4.5,
故选:D.
5.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:
零件的个数x(个)
2
3
4
5
加工的时间y(小时)
2.5
3
4
4.5
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;
(2)求出y关于x的线性回归方程,并在坐标系中画出回归直线;
(3)试预测加工10个零件需要多少时间?
(注:,)
解:(1)散点图如图所示.
(2)由表中数据得:xiyi=52.5,=3.5,=3.5,=54,∴b=0.7,a=1.05.
∴回归直线方程为y=0.7x+1.05.
(3)将x=10代入回归直线方程,得y=0.7×10+1.05=8.05(小时),
∴预测加工10个零件需要8.05小时.
【学科问题】
通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图,并利用散点图直观认识变量间的相关关系.
通过求线性回归方程,探究相关性检验的基本思想.
通过对典型案例的探究,体会回归分析在生产实际和日常生活中的广泛应用.
【学生问题】
1.学习风格
2.先行知识分析:
(1)通过复习线性回归方程,探究相关性检验的基本思想.
(2)培养类比、迁移、化归的能力.
一、散点图
1.散点图的概念
在考虑两个量的关系时,为了对变量之间的关系有一个大致的了解,人们常将变量所对应的点描出来,这些点就组成了变量之间的一个图,通常称这种图为变量之间的散点图.
2.曲线拟合的概念
从散点图可以看出如果变量之间存在着某种关系,这些点会有一个集中的大致趋势,这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似,这种近似的过程称为曲线拟合.
3.正相关和负相关
(1)正相关:对于相关关系的两个变量,如果一个变量的值由小变大时,另一个变量的值也由小变大,这种相关称为正相关,正相关时散点图的点散布在从左下角到由上角的区域内.
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