选修2-2 第三章 第一节：数系的扩充与复数的引入.docxVIP

个性化教学辅导教案 学生姓名 年 级 高二 学 科 数学 上课时间 教师姓名 周淼荣 课 题 选修2-2 第三章 第一节：数系的扩充与复数的引入 教学目标 1．理解复数的基本概念．2．理解复数相等的充要条件．3．了解复数的代数表示法及其几何意义．4．会进行复数代数形式的四则运算．5．了解复数代数形式的加、减运算的几何意义． 教学过程 教师活动 学生活动 1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)方程x2＋x＋1＝0在任何范围内都没有解． (　×　) (2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为bi． (　×　) (3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小． (　×　) (4)原点是实轴与虚轴的交点． (　√　) (5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模． (　√　) 2．设a，b∈R．“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的 (　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　B 解析　当a＝0，且b＝0时，a＋bi不是纯虚数；若a＋bi是纯虚数，则a＝0． 故“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的必要而不充分条件． 3．设z是复数，则下列命题中的假命题是(　　) A．若z2≥0，则z是实数 B．若z20，则z是虚数 C．若z是虚数，则z2≥0 D．若z是纯虚数，则z20 答案　C 解析　设z＝a＋bi(a，b∈R)，z2＝a2－b2＋2abi，由z2≥0，得，即或．所以a＝0时b＝0，b＝0时a∈R．故z是实数，所以A为真命题；由于实数的平方不小于0，所以当z20时，z一定是虚数，故B为真命题；由于i2＝－10，故C为假命题，D为真命题． 4．如图，在复平面内，点A表示复数z，由图中表示z的共轭复数的点是(　　) A．A B．B C．C D．D 答案　B 解析　表示复数z的点A与表示z的共轭复数的点关于x轴对称，∴B点表示．选B． 5．若i(x＋yi)＝3＋4i，x，y∈R，则复数x＋yi的模是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 答案　D 解析　由题意知x＋yi＝eq \f(3＋4i,i)＝4－3i，所以|x＋yi|＝|4－3i|＝eq \r(42＋?－3?2)＝5． 知识点一 复数的概念 1．复数的概念 形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a＋bi为实数；若b≠0，则a＋bi为虚数；若a＝0，b≠0，则a＋bi为纯虚数． 2．复数相等：a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d(a，b，c，d∈R)． 3．共轭复数：a＋bi与c＋di共轭?a＝c，b＋d＝0(a，b，c，d∈R)． 4．复数的模 向量eq \o(OZ,\s\up6(→))的长度叫做复数z＝a＋bi的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝eq \r(a2＋b2)． 5．复数的几何表示 复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b) 平面向量eq \o(OZ,\s\up6(→))． 知识点二 复数的运算 1．复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 ①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i； ②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i； ③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i； ④除法：eq \f(z1,z2)＝eq \f(a＋bi,c＋di)＝eq \f(（a＋bi）（c－di）,（c＋di）（c－di）)＝eq \f(（ac＋bd）＋（bc－ad）i,c2＋d2)(c＋di≠0)． (2)复数加法的运算律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3∈C，有：z1＋z2＝z2＋z1， (z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)． 2．复数的代数运算 (1)复数代数形式的四则运算在新教材高考中，尽管难度不大，却是热点内容，我们必须熟练地掌握其运算法则． (2)对于复数的乘方，我们可以转化为复数的乘法来计算，也可以利用二项式定理来计算，注意二项式定理、乘法公式同样适用于复数． 【星火名师支招】 1．本部分知识可以归纳为： (1)一条规律：任意两个复数全是实数时能比较大小，其他情况不能比较大小． (2)四种运算：①加法；②减法；③乘法；④除法． (3)两条性质：①i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(各式中n∈N)． ②(1±i)2＝±2i，eq \f(1＋i,1