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个性化教学辅导教案
学生姓名
年 级
高二
学 科
数学
上课时间
2017年 月 日
教师姓名
课 题
人教A版 必修2 第二单元 线面垂直的判定和性质
教学目标
掌握线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定定理以及性质定理;
灵活应用相关知识解决实际问题.
教学过程
教师活动
学生活动
1.如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况,能保证该直线与平面垂直的是( )
①三角形的两边;②梯形的两边;③圆的两条直径;④正六边形的两条边.
A.①③ B.②
C.②④ D.①②④
2.如图所示,若斜线段AB是它在平面α上的射影BO的2倍,则AB与平面α所成的角是( )
A.60° B.45°
C.30° D.120°
3.对于直线m,n和平面α,β,能得出α⊥β的一组条件是( )
A.m⊥n,m∥α,n∥β B.m⊥n,α∩β=m,n?β
C.m∥n,n⊥β,m?α D.m∥n,m⊥α,n⊥β
4.下列命题中错误的是( )
A.如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β
B.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
C.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥平面γ
D.如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β
5.设α,β为不重合的平面,m,n为不重合的直线,则下列命题正确的是( )
A.若m?α,n?β,m∥n,则α∥β B.若n⊥α,n⊥β,m⊥β,则m⊥α
C.若m∥α,n∥β,m⊥n,则α⊥β D.若α⊥β,n⊥β,m⊥n,则m⊥α
6.如图所示,三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=AB,
则直线PB与平面ABC所成的角等于________.
7.已知正方形ABCD的边长为1,AP⊥平面ABCD,且AP=2,则PC=________.
8.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB=2,BC=2eq \r(2),E,F分别是AD,PC的中点.
证明:PC⊥平面BEF.
9.如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,EF∥AC,AB=eq \r(2),CE=EF=1,求证:CF⊥平面BDE.
1.下列说法中正确的个数是( )
①如果直线l与平面α内的两条相交直线都垂直,则l⊥α;②如果直线l与平面α内的任意一条直线垂直,则l⊥α;③如果直线l不垂直于α,则α内没有与l垂直的直线;④如果直线l不垂直于α,则α内也可以有无数条直线与l垂直.
A.0 B.1 C.2 D.3
2.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB=AC=1,AA1=2,∠B1A1C1=90°,D为BB1的中点.
求证:AD⊥平面A1DC1.
3.如图所示,在正方体ABCD -A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点.求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值.
4.如图所示,已知∠BSC=90°,∠BSA=∠CSA=60°,又SA=SB=SC.
求证:平面ABC⊥平面SBC.
5.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为a的正方形,侧棱PD=a,PA=PC=eq \r(2)a,求证:
(1)PD⊥平面ABCD;
(2)平面PAC⊥平面PBD;
6.如图,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD为等边三角形,AD=DE=2AB,F为CD的中点.
求证:平面BCE⊥平面CDE.
7.如图所示,P是四边形ABCD所在平面外的一点,四边形ABCD是∠DAB=60°,且边长为a的菱形.侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD.
(1)若G为AD边的中点,求证:BG⊥平面PAD;
(2)求证:AD⊥PB.
1.下列说法中,正确的是( )
A.若直线l与平面α内无数条直线垂直,则l⊥α
B.若直线l垂直于平面α,则l与平面α内的直线可能相交,可能异面,也可能平行
C.若a∥b,a?α,l⊥α,则l⊥b
D.若a⊥b,b⊥α,则a∥α
2.如图,四棱锥P-ABCD 中, AP⊥平面PCD,AD∥BC,AB=BC=eq \f(1,2)AD,E,F分别为线段AD,PC 的中点.
(1)求证: AP∥平面BEF;
(2)求证:BE⊥平面PAC .
3.如图,已知∠BOC在平面α内,OA是平面α的斜线,且∠AOB=∠AOC=60°,OA=OB=OC=1,BC=eq \r(2),求OA与平面α所成的角的大小.
4.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为AB,BC的中点,点F在侧棱B1B上,且B1D⊥A1F,A1C1⊥A1B1.
求证:(1)直线DE∥平面A1C1F;
(2)平面B1D
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