05直线与平面垂直判定定理和性质定理-教师版.docxVIP

个性化教学辅导教案 学生姓名 年 级 高二 学 科 数学 上课时间 2017年 月 日 教师姓名 课 题 人教A版 必修2 第二单元 线面垂直的判定和性质 教学目标 掌握线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定定理以及性质定理； 灵活应用相关知识解决实际问题． 教学过程 教师活动 学生活动 1．如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况，能保证该直线与平面垂直的是(　　) ①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边． A．①③　　　　　　　 B．② C．②④ D．①②④ 答案：A 2．如图所示，若斜线段AB是它在平面α上的射影BO的2倍，则AB与平面α所成的角是(　　) A．60° B．45° C．30° D．120° 答案：A 3．对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一组条件是(　　) A．m⊥n，m∥α，n∥β B．m⊥n，α∩β＝m，n?β C．m∥n，n⊥β，m?α D．m∥n，m⊥α，n⊥β 答案：C 4．下列命题中错误的是(　　) A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 答案：D 5．设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是(　　) A．若m?α，n?β，m∥n，则α∥β B．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α C．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β D．若α⊥β，n⊥β，m⊥n，则m⊥α 答案：B 6．如图所示，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝AB， 则直线PB与平面ABC所成的角等于________． 答案：45° 7．已知正方形ABCD的边长为1，AP⊥平面ABCD，且AP＝2，则PC＝________. 答案：eq \r(6) 8．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB＝2，BC＝2eq \r(2)，E，F分别是AD，PC的中点． 证明：PC⊥平面BEF. 证明：如图，连接PE，EC， 在Rt△PAE和Rt△CDE中， PA＝AB＝CD, AE＝DE， ∴△PAE≌△CDE. ∴PE＝CE，即△PEC是等腰三角形． 又F是PC的中点， ∴EF⊥PC. 又BP＝eq \r(AP2＋AB2)＝2eq \r(2)＝BC， F是PC的中点， ∴BF⊥PC. 又BF∩EF＝F， ∴PC⊥平面BEF. 9．如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EF∥AC，AB＝eq \r(2)，CE＝EF＝1，求证：CF⊥平面BDE. 证明：如图，设AC∩BD＝G，连接EG，FG. 由AB＝eq \r(2)易知CG＝1， 则EF＝CG＝CE. 又EF∥CG，所以四边形CEFG为菱形，所以CF⊥EG. 因为四边形ABCD为正方形，所以BD⊥AC. 又平面ACEF⊥平面ABCD， 且平面ACEF∩平面ABCD＝AC， 所以BD⊥平面ACEF，所以BD⊥CF. 又BD∩EG＝G，所以CF⊥平面BDE. 1．下列说法中正确的个数是(　　) ①如果直线l与平面α内的两条相交直线都垂直，则l⊥α；②如果直线l与平面α内的任意一条直线垂直，则l⊥α；③如果直线l不垂直于α，则α内没有与l垂直的直线；④如果直线l不垂直于α，则α内也可以有无数条直线与l垂直． A．0　　　　B．1 C．2 D．3 [答案]　D 2．如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB＝AC＝1，AA1＝2，∠B1A1C1＝90°，D为BB1的中点． 求证：AD⊥平面A1DC1. [解]　证明：∵AA1⊥底面ABC， 平面A1B1C1∥平面ABC， ∴AA1⊥平面A1B1C1， ∴A1C1⊥AA1. 又∵∠B1A1C1＝90°， ∴A1C1⊥A1B1.而A1B1∩AA1＝A1， ∴A1C1⊥平面AA1B1B.又AD?平面AA1B1B， ∴A1C1⊥AD. 由已知计算得AD＝eq \r(2)，A1D＝eq \r(2)，AA1＝2. ∴AD2＋A1D2＝AAeq \o\al(2,1)， ∴A1D⊥AD.∵A1C1∩A1D＝A1， ∴AD⊥平面A1DC1. 3．如图所示，在正方体ABCD -A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值． [解]　取AA1的中点M，连接EM，BM，因为E是DD1的中点， 四边形ADD1A1为正方形，所以EM∥AD. 又在正方体ABCD -A1B1C1D1中，AD⊥平面ABB1A1，