选修4－5－1绝对值不等式（学生版）.docxVIP

个性化教学辅导教案 学生姓名 年 级 高 二 学 科 数学 上课时间 教师姓名 课 题 选修4－5－1　绝对值不等式 教学目标 1．理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明绝对值不等式． 2．会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax＋b|≤c；|ax＋b|≥c；|x－a|＋|x－b|≥c． 3．会用绝对值不等式、基本不等式证明一些简单问题；能够利用基本不等式求一些特定函数的最值． 教学过程 教师活动 学生活动 1．直线3x－4y＋4＝0与抛物线x2＝4y和圆x2＋(y－1)2＝1从左到右的交点依次为A、B、C、D，则eq \f(|AB|,|CD|)的值为(　　) A．16 B．eq \f(1,16) C．4 D．eq \f(1,4) 2．已知P为抛物线y2＝4x上一个动点，Q为圆x2＋(y－4)2＝1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是(　　) A．5 B．8 C．eq \r(17)－1 D．eq \r(5)＋2 3．在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2＝4x相交于不同的A、B两点． （1）如果直线l过抛物线的焦点，求·的值； （2）如果·＝－4，证明直线l必过一定点，并求出该定点． 1．（1）“|x－a|＜m且|y－a|＜m”是“|x－y|＜2m”(x，y，a，m∈R)的(　　) A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 （2）以下四个命题： ①若a，b∈R，则|a＋b|－2|a|≤|a－b|；②若|a－b|1，则|a|＜|b|＋1； ③若|x|2，|y|3，则|eq \f(x,y)|eq \f(2,3)； ④若AB≠0，则lgeq \f(|A|＋|B|,2) ≥eq \f(1,2)(lg |A|＋lg |B|)． 其中正确的命题有(　　) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．函数f(x)的定义域为[0，1]，f(0)＝f(1)，且对任意不同的x1，x2∈[0，1]都有|f(x2)－f(x1)||x2－x1|，求证：|f(x2)－f(x1)|eq \f(1,2)． 3．在平面直角坐标系xOy中，将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径成为M到N的一条“L路径”．如图所示的路径MM1M2M3N与路径MN1N都是M到N的“L路径”．某地有三个新建的居民区，分别位于平面xOy内三点A(3，20)，B(－10，0)，C(14，0)处．现计划在x轴上方区域(包含x轴)内的某一点P处修建一个文化中心． （1）写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式(不要求证明)； （2）若以原点O为圆心，半径为1的圆的内部是保护区，“L路径”不能进入保护区，请确定点P的位置，使其到三个居民区的“L路径”长度值和最小值． 4．（1）解不等式|x＋3|＋|x－3|8． （2）解不等式|2x＋1|－|x－4|2． 5．已知函数f(x)＝log2(|x－1|＋|x－5|－a)． （1）当a＝2时，求函数f(x)的最小值； （2）当函数f(x)的定义域为R时，求实数a的取值范围． 6．已知不等式|x＋2|－|x＋3|m． （1）若不等式有解； （2）若不等式解集为R； （3）若不等式解集为．分别求出m的范围． 类型一 形如型不等式 解法：根据的符号，准确的去掉绝对值符号，再进一步求解.这也是其他类型的解题基础. 1．当时， 或 2．当时，，无解 使的解集 3．当时，，无解 使成立的的解集． 【例题1】不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 类型二 形如型不等式 解法：将原不等式转化为以下不等式进行求解： 或 需要提醒一点的是，该类型的不等式容易错解为： 【例题2】不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 类型三 形如，型不等式，这类不等式如果用分类讨论的方法求解，显得比较繁琐，其简洁解法如下： 解法：把看成一个大于零的常数进行求解，即： ， 或 【例题3】设函数，若，则的取值范围是 ． 类型四 形如型不等式 解法：可以利用两边平方，通过移项，