选修2-3 第三章 第一节：回归分析的基本思想及其初步应用 （学生版）.docxVIP

个性化教学辅导教案 学生姓名 年 级 高 二 学 科 数学 上课时间 教师姓名 课 题 人教版选修2-3 回归分析的基本思想及其初步应用 教学目标 1．了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法——相关指数和残差分析． 2．解释残差变量的含义，了解偏差平方和分解的思想． 教学过程 教师活动 学生活动 1．设有一个回归方程为，变量x增加一个单位时，则（　　） A．y平均增加2个单位 B．y平均增加3个单位 C．y平均减少2个单位 D．y平均减少3个单位　 2．表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值为（　　） x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5　 3．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x （万元） 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y （万元） 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 据上表得回归直线方程，其中，，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（　　） A．11.4万元 B．11.8万元 C．12.0万元 D．12.2万元 4．某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中几录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如表所示： x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 a 若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为，则表中a的值为（　　） A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5 5．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下： 零件的个数x（个） 2 3 4 5 加工的时间y（小时） 2.5 3 4 4.5 （1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； （2）求出y关于x的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线； （3）试预测加工10个零件需要多少时间？ （注：，） 一、散点图 1．散点图的概念 在考虑两个量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的了解，人们常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的散点图． 2．曲线拟合的概念 从散点图可以看出如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这种近似的过程称为曲线拟合． 3．正相关和负相关 （1）正相关：对于相关关系的两个变量，如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也由小变大，这种相关称为正相关，正相关时散点图的点散布在从左下角到由上角的区域内． （2）负相关：如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值由大变小，这种相关称为负相关，负相关时散点图的点散步在从左上角到右下角的区域． 注意：画散点图的关键是以成对的一组数据，分别为此点的横、纵坐标，在平面直角坐标系中把其找出来，其横纵坐标的单位长度的选取可以不同，应考虑数据分布的特征，散点图只是形象的描述点的分布，如果点的分布大致呈一种集中趋势，则两个变量可以初步判断具有相关关系，如图中数据大致分布在一条直线附近，则表示的关系是线性相关，如果两个变量统计数据的散点图呈现如下图所示的情况，则两个变量之间不具备相关关系，例如学生的身高和学生的英语成绩就没有相关关系． 4．散点图又称散点分布图，是以一个变量为横坐标，另一变量为纵坐标，利用散点（坐标点）的分布形态反映变量统计关系的一种图形．特点是能直观表现出影响因素和预测对象之间的总体关系趋势．优点是能通过直观醒目的图形方式反映变量间关系的变化形态，以便决定用何种数学表达方式来模拟变量之间的关系．散点图不仅可传递变量间关系类型的信息，也能反映变量间关系的明确程度． 【例题1】已知x，y的取值如表所示， x 0 1 2 3 4 y 2.3 3.9 4.6 5.1 6.6 从所得散点图分析，y与x线性相关，且，则a的值为（　　） A．2.45 B．2.54 C．2.64 D．3.04 【变式1】已知x、y取值如表： x 0 1 4 5 6 8 y 1.3 m 5.6 6.1 7.4 9.3 从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且，则实