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个性化教学辅导教案
学生姓名
年 级
高二
学 科
数学
上课时间
教师姓名
课 题
选修2-3 第二章 第一节:离散型随机变量及其分布列
教学目标
1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念,了解分布列对于刻画随机现象的重要性.
2.理解超几何分布及其导出过程,并能进行简单的应用.
教学过程
教师活动
学生活动
1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)抛掷均匀硬币一次,出现正面的次数是随机变量.( )
(2)离散型随机变量的分布列描述了由这个随机变量所刻画的随机现象. ( )
(3)某人射击时命中的概率为0.5,此人射击三次命中的次数X服从两点分布.( )
(4)从4名男演员和3名女演员中选出4名,其中女演员的人数X服从超几何分布.( )
2.袋中有3个白球,5个黑球,从中任取两个,可以作为随机变量的是( )
A.至少取到1个白球 B.至多取到1个白球
C.取到白球的个数 D.取到的球的个数
3.随机变量X的分布列如下:
X
-1
0
1
P
a
b
c
其中a,b,c成等差数列,则P(|X|=1)等于 ( )
A.eq \f(1,6) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,2) D.eq \f(2,3)
4.设某运动员投篮投中的概率为0.3,则一次投篮时投中次数X的分布列是:
X
0
1
P
5.已知随机变量X的分布列为P(X=k)=eq \f(1,2k),k=1,2,…,则P(2X≤4)=________.
1.随机变量有关概念
(1)随机变量:随着试验结果变化而变化的变量,常用字母X,Y,ξ,η,…表示.
(2)离散型随机变量:所有取值可以一一列出的随机变量.
2.离散型随机变量的分布列的概念及性质
(1)概念:若离散型随机变量X可能取的不同值为x1,x2,…,xi,…,xn,X取每一个值xi(i=1,2,…,n)的概率P(X=xi)=pi,则表
X
x1
x2
…
xi
…
xn
P
p1
p2
…
pi
…
pn
称为离散型随机变量X的概率分布列,简称为X的分布列,有时也用等式P(X=xi)=pi,i=1,2,…,n表示X的分布列.
(2)性质:①(i=1,2,…,n);②.
3.常见离散型随机变量的分布列
(1)两点分布
若随机变量X服从两点分布,即其分布列为
X
0
1
P
1-p
p
其中p=P(X=1)称为成功概率.
(2)超几何分布
在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品,则事件
{X=k}发生的概率为P(X=k)=,k=0,1,2,…,m,其中m=min{M,n},且n≤N,M≤N,n,M,N∈N*,称分布列为超几何分布列.
X
0
1
…
m
P
…
题型一 离散型随机变量的分布列的性质
例1 设X是一个离散型随机变量,其分布列为
X
-1
0
1
P
eq \f(1,2)
1-2q
q2
则q等于 ( )
A.1 B.1±eq \f(\r(2),2) C.1-eq \f(\r(2),2) D.1+eq \f(\r(2),2)
跟踪训练1 设离散型随机变量X的分布列为
X
0
1
2
3
4
P
0.2
0.1
0.1
0.3
m
求:(1)2X+1的分布列;
(2)|X-1|的分布列.
题型二 求离散型随机变量的分布列
例2 某商店试销某种商品20天,获得如下数据:
日销售量(件)
0
1
2
3
频数
1
5
9
5
试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变),设某天开始营业时有该商品3件,当天营业结束后检查存货,若发现存量少于2件,则当天进货补充至3件,否则不进货,将频率视为概率.
(1)求当天商店不进货的概率;
(2)记X为第二天开始营业时该商品的件数,求X的分布列.
跟踪训练2 4支圆珠笔标价分别为10元、20元、30元、40元.
(1)从中任取一支,求其标价X的分布列;
(2)从中任取两支,若以Y表示取到的圆珠笔的最高标价,求Y的分布列.
题型三 超几何分布
例3 一袋中装有10个大小相同的黑球和白球.已知从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是eq \f(7,9).
(1)求白球的个数;
(2)从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为X,求随机变量X的分布列.
跟踪训练3 盒内有大小相同的9个球,其中2个红色球,3个白色球,4个黑色球.规定取出1个红色球得1分,取出1个白色球得0分,取出1个黑色球得-1分.现从盒内任取3个球.
(1)求取出的3个球中至少有一个红球的概率;
(2)求取出的3个球得分之和恰为1分的概率;
(3)设ξ为取出的3个球中白色球的个
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