18选修1-1 导数的计算／利用导数研究函数的单调性-教师版.docxVIP

个性化教学辅导教案 学生姓名 年 级 高二 学 科 数学 上课时间 2017年 月 日 教师姓名 课 题 导数的计算 利用导数研究函数的单调性 教学目标 1.掌握并理解导数的概念 2.理解导数的几何意义 3．能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间． 教学过程 教师活动 学生活动 1．椭圆的两个焦点为F1、F2，短轴的一个端点为A，且三角形F1AF2是顶角为120°的等腰三角形，则此椭圆的离心率为________． 答案.eq \f(\r(3),2) 解析　由已知得∠AF1F2＝30°，故cos 30°＝eq \f(c,a)，从而e＝eq \f(\r(3),2). 2．点P(8,1)平分双曲线x2－4y2＝4的一条弦，则这条弦所在直线的方程是______________． 答案．2x－y－15＝0 解析　设弦的两个端点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则xeq \o\al(2,1)－4yeq \o\al(2,1)＝4，xeq \o\al(2,2)－4yeq \o\al(2,2)＝4， 两式相减得(x1＋x2)(x1－x2)－4(y1＋y2)(y1－y2)＝0. 因为线段AB的中点为P(8,1)， 所以x1＋x2＝16，y1＋y2＝2. 所以eq \f(y1－y2,x1－x2)＝eq \f(x1＋x2,4?y1＋y2?)＝2. 所以直线AB的方程为y－1＝2(x－8)， 代入x2－4y2＝4满足Δ0. 即2x－y－15＝0. 3．设椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1 (ab0)的左、右焦点分别是F1、F2，线段F1F2被点（eq \f(b,2)，0）分成3∶1的两段，则此椭圆的离心率为________． 答案.eq \f(\r(2),2) 解析　由题意，得eq \f(\f(b,2)＋c,c－\f(b,2))＝3?eq \f(b,2)＋c＝3c－eq \f(3,2)b?b＝c， 因此e＝eq \f(c,a)＝ eq \r(\f(c2,a2))＝ eq \r(\f(c2,b2＋c2))＝ eq \r(\f(1,2))＝eq \f(\r(2),2). 4．对于曲线C：eq \f(x2,4－k)＋eq \f(y2,k－1)＝1，给出下面四个命题： ①曲线C不可能表示椭圆； ②当1k4时，曲线C表示椭圆； ③若曲线C表示双曲线，则k1或k4； ④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1keq \f(5,2). 其中所有正确命题的序号为________． 答案．③④ 解析　①错误，当k＝2时，方程表示椭圆；②错误，因为k＝eq \f(5,2)时，方程表示圆；验证可得③④正确． [问题1]求下列函数的导数： (1)y＝x20；(2)y＝eq \f(1,x4)；(3)y＝sineq \f(π,3)；(4)y＝log6x；(5)y＝eq \f(1,\r(5,x2)) . [解]　(1)y′＝(x20)′＝20x20－1＝20x19. (2)y′＝(x－4)′＝－4x－4－1＝－4x－5. (3)y′＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(π,3)))′＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)))′＝0. (4)y′＝(log6x)′＝eq \f(1,xln 6). (5)y′＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(5,x2))))′＝(x)′＝－eq \f(2,5)x＝－eq \f(2,5)x. [问题2] 求下列函数的导数： (1)y＝x5－3x3－5x2＋6； (2)y＝(2x2＋3)(3x－2)； (3)y＝eq \f(x－1,x＋1)； (4)y＝x3·ex； (5)y＝x2＋log3x. [解]　(1)y′＝(x5－3x3－5x2＋6)′ ＝(x5)′－(3x3)′－(5x2)′＋6′ ＝5x4－9x2－10x. (2)法一：y′＝(2x2＋3)′(3x－2)＋(2x2＋3)(3x－2)′ ＝4x(3x－2)＋(2x2＋3)·3 ＝18x2－8x＋9. 法二：∵y＝(2x2＋3)(3x－2)＝6x3－4x2＋9x－6， ∴y′＝18x2－8x＋9. (3)法一：y′＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x－1,x＋1)))′ ＝eq \f(?x－1?′?x＋1?－?x－1??x＋1?′,?x＋1?2) ＝eq \f(?x＋1?－?x－1?,?x＋1?2)＝eq \f(2,?x＋1?2). 法二：∵y＝eq \f(x－1,x＋1)＝eq \f(x＋1－2,x＋1)＝1－eq \f(2,x＋1)， ∴y′＝eq \b\lc\(\rc