万能公式推导.docx

精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 万能公式推导 sin 2α=２ siｎ αcｏ sα＝ 2si ｎ αcosα/(cos^2（ α)+sin^2( α，))，，，，，＊ , （由于 cos^2 （ α )+sｉ n^ ２（ α )=1） 再把*分式上下同除 cos^2 （ α)，可得 sｉ n2α =2t ａnα /(1+ｔ an^2( α)）然后用 α /2代替 α即可； 同理可推导 余弦得万能公式 .正切 得万能公式 可通过 正弦 比余弦得到；三倍角公式推导 tａ n3α=ｓiｎ 3α/cos3 α =(s ｉｎ２ αcｏ sα +cos2 αｓin α）／ (ｃ os2αcｏsα－ｓ in2 α sin ）α 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 =(2sin αｃ oｓ＾２（ α)+coｓ＾２（ α)sin －２ sin^2( αｃ)ｏ sα) 上下同除以 cos^3( α） , 得: －αsin^3( α)（)/ cos^ ３（ α)-co ｓ αsin^2( α） 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 tan3 α=(３ tan α－ tan＾３ ( α））／ (１ -3t ａ n＾２（ α）） ｓin3 α=sin（ 2α＋ α）＝ sin2 αｃ osα＋ cｏ s2αsin α ＝2sin αｃ os^2 （ α） +（ 1— 2sin^2 （ α)） sin α =2 ｓｉｎ α—2sin ＾ 3( α )+sin －α2s ｉ n＾ 3( α） =3s ｉｎ α—4si ｎ ^３（ α） ｃoｓ 3α=ｃｏｓ（２ α +α )=cｓo 2αｃ osα—sin ２ α sｎi α =［ 2ｃｏ s＾２ ( α) —１］ｃ osα－ 2cosαsin^2 （ α） =2 ｃｏｓ ^3 （ α）－ cosα +[2cｏ sα－ 2 ｃｏ s＾ 3（α）］ ＝4 ｃｏ s＾３ ( α-)3 ｃ oｓ α即 siｎ３ α=３ sin α－ 4sin ＾3（ α) coｓ 3α =4cos^3 （α)-3co ｓ α 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 与差化积公式推导 第一，我们知道ｓ in（ａ +b ）=sｉ na* ｃ oｓ b+ ｃ osa ＊ sinb,s ｉｎ（ a— b）=sina* ｃｏｓｂ —cｏｓ a＊ｓ inｂ 我们把两式相加就得到ｓ iｎ（ a+b)+sin （ a－ｂ）＝ 2sina ＊ cosb 所以， siｎａ *co ｓｂ =［ sin（ a+b ）＋ sin （ａ－ b）］／ 2 同理，如把两式相减，就得到ｃｏ sa*si ｎ b=[si ｎ (a+b) －ｓ in （ａ — b）］ /2 同样得，我们仍知道 cos （ a＋ｂ） =cosa ＊ｃｏｓｂ－ sina ＊ sｉ nb,cos(a-b)= ｃ osa ＊ coｓｂ +ｓ iｎａ *sinb 所以 ,把两式相加，我们就可以得到ｃ os （ a+b) ＋ｃｏ s（a— b)=2 ｃ oｓ a*cosb 所以我们就得到， cosa ＊ cosb ＝［ cos(a+b ） +cos （ a— b) ］／ 2 同理，两式相减我们就得到 siｎａ＊ sｉ nb=-[cos （ a+b ）－ cos(a －ｂ） ]／ 2 这样, 我们就得到了 积化与差 得四个公式： sina ＊ｃｏ sb= ［sin （ a+ ｂ） +ｓ in(a — ｂ )］ /2 cｏｓ a＊ｓ iｎｂ =［ sｉ n（ a＋ b) — sin（ａ－ b)]/2 ｃｏ sａ＊ cosb=[cos(a+ ｂ） +cｏ s(a — ｂ )］ /2 sina ＊ sｉｎ b=- ［ cｏs（ a＋b） -co ｓ（ a-b)]/2 好, 有了积化与差得四个公式以后 ,我们只需一个变形，就可以得到 与差化积 得四个 公式 我们把上述四个公式中得 a＋b 设为ｘ ,a—b 设为 y ，那么ａ =(ｘ +ｙ）/2,b=（x— ｙ） /2 把 a， b 分别用 x,y 表示就可以得到与差化积得四个公式 : siｎ x+s ｉｎ y=２ sin[ （ｘ＋ y)／ 2］ *ｃｏ s［ (x －y)/2 ］ sin ｘ－ siny= ２cos ［ (ｘ +ｙ )/2 ］＊ sｉ n［（ x— y）/2 ］ cｏ sx+cos ｙ =2c ｏｓ [（ｘ＋ｙ）／ 2］＊ｃ oｓ [（x— y） /2］ cosx — ｃ osy ＝－ 2 ｓiｎ[( ｘ +y） /2 ］＊ sin[ （ x－y)/2] 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 同角 三角函数 得基本关系式倒数关系 ta