选修2-3 第二章 第一节：离散型随机变量及其分布列.docxVIP

个性化教学辅导教案 学生姓名 年 级 高二 学 科 数学 上课时间 教师姓名 课 题 选修2-3 第二章 第一节：离散型随机变量及其分布列 教学目标 1．理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性． 2．理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用． 教学过程 教师活动 学生活动 1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量．(　√　) (2)离散型随机变量的分布列描述了由这个随机变量所刻画的随机现象． (　√　) (3)某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三次命中的次数X服从两点分布．(　×　) (4)从4名男演员和3名女演员中选出4名，其中女演员的人数X服从超几何分布．(　√　) 2．袋中有3个白球，5个黑球，从中任取两个，可以作为随机变量的是(　　) A．至少取到1个白球 B．至多取到1个白球 C．取到白球的个数 D．取到的球的个数 答案　C 解析　选项A，B表述的都是随机事件，选项D是确定的值2，并不随机；选项C是随机变量，可能取值为0，1，2． 3．随机变量X的分布列如下： X －1 0 1 P a b c 其中a，b，c成等差数列，则P(|X|＝1)等于 (　　) A．eq \f(1,6) B．eq \f(1,3) C．eq \f(1,2) D．eq \f(2,3) 答案　D 解析　∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c． 又a＋b＋c＝1，∴b＝eq \f(1,3)，∴P(|X|＝1)＝a＋c＝eq \f(2,3)． 4．设某运动员投篮投中的概率为0.3，则一次投篮时投中次数X的分布列是： 答案　 X 0 1 P 0.7 0.3 5．已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝eq \f(1,2k)，k＝1，2，…，则P(2X≤4)＝________． 答案　eq \f(3,16) 解析　P(2X≤4)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝eq \f(1,23)＋eq \f(1,24)＝eq \f(3,16)． 【学科问题】 1．理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性． 2．理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用． 【学生问题】 学习风格（任课教师自行填写） 先行知识分析： (1)分布列的结构为两行，第一行为随机变量X所有可能取得的值；第二行是对应于随机变量X的值的事件发生的概率．看每一列，实际上是上为“事件”，下为“事件发生的概率”，只不过“事件”是用一个反映其结果的实数表示的．每完成一列，就相当于求一个随机事件发生的概率． (2)要会根据分布列的两个性质来检验求得的分布列的正误． 1．随机变量有关概念 (1)随机变量：随着试验结果变化而变化的变量，常用字母X，Y，ξ，η，…表示． (2)离散型随机变量：所有取值可以一一列出的随机变量． 2．离散型随机变量的分布列的概念及性质 (1)概念：若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则表 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列，有时也用等式P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n表示X的分布列． (2)性质：①(i＝1，2，…，n)；②． 3．常见离散型随机变量的分布列 (1)两点分布 若随机变量X服从两点分布，即其分布列为 X 0 1 P 1－p p 其中p＝P(X＝1)称为成功概率． (2)超几何分布 在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件 {X＝k}发生的概率为P(X＝k)＝，k＝0，1，2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，称分布列为超几何分布列． X 0 1 … m P … 题型一　离散型随机变量的分布列的性质 例1　设X是一个离散型随机变量，其分布列为 X －1 0 1 P eq \f(1,2) 1－2q q2 则q等于 (　　) A．1 B．1±eq \f(\r(2),2) C．1－eq \f(\r(2),2) D．1＋eq \f(\r(2),2) 思维启迪　利用分布列的两个性质求解． 答案　C 解析　由分布列的性质知 ∴q＝1－eq \f(\r(2),2)． 思维升华　(1)利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负数． (2)求随机变量在某个范围内的取值概率时，根据分布列，将所求范围内随机变量对应的取值