选修2-3 第二章 第三节：离散型随机变量的均值与方差.docx

个性化教学辅导教案 学生姓名 年 级 学 科 数学 上课时间 教师姓名 课 题 选修2-3 第二章 第三节：离散型随机变量的均值与方差 教学目标 1．理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念； 2．能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题． 教学过程 教师活动 学生活动 1．某人射击，一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为(　　) A．eq \f(81,125) B．eq \f(54,125) C．eq \f(36,125) D．eq \f(27,125) 解析　两次击中的概率P1＝Ceq \o\al(2,3)0.62(1－0.6)＝eq \f(54,125)，三次击中的概率P2＝0.63＝eq \f(27,125)，∴至少两次击中目标的概率P＝P1＋P2＝eq \f(81,125)． 答案　A 2．位于直角坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为eq \f(1,3)，向右移动的概率为eq \f(2,3)，则质点P移动五次后位于点(1，0)的概率是(　　) A．eq \f(4,243) B．eq \f(8,243) C．eq \f(40,243) D．eq \f(80,243) 解析　依题意得，质点P移动五次后位于点(1，0)，则这五次移动中必有某两次向左移动，另三次向右移动，因此所求的概率等于Ceq \o\al(2,5)··＝eq \f(80,243)． 答案　D 3．高二某班共有60名学生，其中女生有20名，三好学生占eq \f(1,6)，而且三好学生中女生占一半．现在从该班同学中任选一名参加某一座谈会．则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率为________． 解析　设事件A表示“任选一名同学是男生”；事件B为“任取一名同学为三好学生”，则所求概率为P(B|A)．依题意得P(A)＝eq \f(40,60)＝eq \f(2,3)，P(AB)＝eq \f(5,60)＝eq \f(1,12)．故P(B|A)＝eq \f(P（AB）,P（A）)＝eq \f(\f(1,12),\f(2,3))＝eq \f(1,8)． 答案　eq \f(1,8) 4．在一段时间内，甲去某地的概率是eq \f(1,4)，乙去此地的概率是eq \f(1,5)，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是________． 解析　由题意知，两个人都不去此地的概率是×＝eq \f(3,5)，∴至少有一个人去此地的概率是1－eq \f(3,5)＝eq \f(2,5)． 答案　eq \f(2,5) 5．由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从湖口中学随机抽取16名学生，经校医用视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下： (1)指出这组数据的众数和中位数； (2)若视力测试结果不低于5．0则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率； (3)以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记ξ表示抽到“好视力”学生的人数，求ξ的分布列． 解　(1)众数：4.6和4.7；中位数：4.75． (2)设Ai表示所取3人中有i个人是“好视力”，至多有1人是“好视力”记为事件A，则P(A)＝P(A0)＋P(A1)＝eq \f(Ceq \o\al(3,12),Ceq \o\al(3,16))＋eq \f(Ceq \o\al(1,4)Ceq \o\al(2,12),Ceq \o\al(3,16))＝eq \f(121,140)． (3)一个人是“好视力”的概率为eq \f(1,4)，ξ的可能取值为0、1、2、3． P(ξ＝0)＝＝eq \f(27,64)， P(ξ＝1)＝Ceq \o\al(1,3)eq \f(1,4)×＝eq \f(27,64)， P(ξ＝2)＝Ceq \o\al(2,3)×eq \f(3,4)＝eq \f(9,64)， P(ξ＝3)＝＝eq \f(1,64)． ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3 P eq \f(27,64) eq \f(27,64) eq \f(9,64) eq \f(1,64) 1．已知离散型随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P eq \f(3,5) eq \f(3,10) eq \f(1,10) 则X的数学期望E(X)＝(　　) A．eq \f(3,2) B．2 C．eq \f(5,2) D．3 解析　由已知条件可知E(X)＝1×eq \f(3,5)＋2×eq \f(3,