选修2-2 第一章 第一节：导数的概念及运算.docxVIP

个性化教学辅导教案 学生姓名 年 级 高 二 学 科 数 学 上课时间 教师姓名 周淼荣 课 题 选修2-2 第一章 第一节：导数的概念及运算 教学目标 1．掌握基本初等函数的导数公式； 2．能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数； 3．理解函数的和、差、积、商的求导法则； 4．理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数． 教学过程 教师活动 学生活动 1．下列结论不正确的是(　　) A．若y＝3，则y′＝0 B．若f (x)＝3x＋1，则f ′（1）＝3 C．若y＝－eq \r(x)＋x，则y′＝－eq \f(1,2\r(x))＋1 D．若y＝sin x＋cos x，则y′＝cos x＋sin x 【答案】　D 【解析】　利用求导公式和导数的加、减运算法则求解． D项，∵y＝sin x＋cos x，∴y′＝(sin x)′＋(cos x)′＝cos x－sin x． 2．函数y＝eq \f(x,1－cos x)的导数是(　　) A．eq \f(1－cos x－xsin x,1－cos x) B．eq \f(1－cos x－xsin x,?1－cos x?2) C．eq \f(1－cos x＋sin x,?1－cos x?2) D．eq \f(1－cos x＋xsin x,?1－cos x?2) 【答案】　B 【解析】　y′＝eq \f(x′?1－cos x?－x?1－cos x?′,?1－cos x?2)＝eq \f(1－cos x－xsin x,?1－cos x?2)． 3．设曲线在点(3，2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a等于(　　) A．2 B．eq \f(1,2) C．－eq \f(1,2) D．－2 【答案】　D 【解析】　∵y＝eq \f(x＋1,x－1)＝1＋eq \f(2,x－1)，∴y′＝－．∴y′|x＝3＝－eq \f(1,2)． ∴－a＝2，即a＝－2． 4．设函数f (x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g（1）)处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f (x)在点(1，f （1）)处切线的斜率为(　　) A．4 B．－eq \f(1,4) C．2 D．－eq \f(1,2) 【答案】　A 【解析】　依题意得f ′(x)＝g′(x)＋2x，f ′（1）＝g′（1）＋2＝4． 5．求下列函数的导数： （1）y＝(2x2＋3)(3x－1)； （2）y＝(eq \r(x)－2)2； （3）y＝x－sin eq \f(x,2)cos eq \f(x,2)． 解：　（1）方法一　y′＝(2x2＋3)′(3x－1)＋(2x2＋3)(3x－1)′ ＝4x(3x－1)＋3(2x2＋3)＝18x2－4x＋9． 方法二　∵y＝(2x2＋3)(3x－1)＝6x3－2x2＋9x－3， ∴y′＝(6x3－2x2＋9x－3)′＝18x2－4x＋9． （2）∵y＝(eq \r(x)－2)2＝x－4eq \r(x)＋4， ∴y′＝x′－(4eq \r(x))′＋4′＝1－4·eq \f(1,2)＝1－2． （3）∵y＝x－sin eq \f(x,2)cos eq \f(x,2)＝x－eq \f(1,2)sin x，∴y′＝x′－(eq \f(1,2)sin x)′＝1－eq \f(1,2)cos x． 知识点一　导数的概念及运算 1．导数的概念及几何意义 (1)函数y＝f (x)从x1到x2的平均变化率 函数y＝f (x)从x1到x2的平均变化率为eq \f(f（x2）－f（x1）,x2－x1)，若Δx＝x2－x1，Δy＝f (x2)－f (x1)，则平均变化率可表示为eq \f(Δy,Δx)． (2)函数f (x)在x＝x0处的导数 ①定义：称函数f (x)在x＝x0处的瞬时变化率eq^\o(,\s\do4(Δx→0))eq \f(Δy,Δx)＝lim eq^\o(,\s\do4(Δx→0))eq \f(f（x0＋Δx）－f（x0）,Δx)为函数f (x)在x＝x0处的导数，记作f ′(x0)或y′|x＝x0， 即f ′(x0)＝limeq^\o(,\s\do4(Δx→0))eq \f(f（x0＋Δx）－f（x0）,Δx)． ②几何意义：函数f (x)在点x0处的导数f ′(x0)的几何意义是曲线y＝f (x)在点(x0，y0)处的切线的斜率．相应地，切线方程为y－y0＝f ′(x0)·(x－x0)． (3)函数f (x)的导函数 称函数f ′(x)为f (x)的导函数，导