08直线交点坐标与距离公式-教师版.docxVIP

个性化教学辅导教案 学生姓名 年 级 高二 学 科 数学 上课时间 2017年 月 日 教师姓名 课 题 人教A版 必修2 第三单元 直线交点坐标与距离公式 教学目标 掌握直线的的交点坐标的求法和几何意义，理解距离公式的意义，掌握距离公式的推导过程； 灵活应用相关知识解决实际问题． 教学过程 教师活动 学生活动 1．直线3x＋2y＋6＝0和2x＋5y－7＝0的交点的坐标为(　　) A．(－4，－3)　　　　　　 B．(4,3) C．(－4,3) D．(3,4) 答案：C 2．已知点A(－2，－1)，B(a,3)，且|AB|＝5，则a的值为(　　) A．1 B．－5 C．1或－5 D．－1或5 答案：C 3．经过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0垂直的直线l的方程为________． 答案：5x－15y－18＝0 4．直线4x－3y＋5＝0与直线8x－6y＋5＝0的距离为________． 答案：eq \f(1,2) 5．已知直线l在y轴上的截距为10，且原点到直线l的距离是8，则直线l的方程为________________． 答案：3x－4y＋40＝0或3x＋4y－40＝0 6．若直线y＝kx＋3k－2与y＝－eq \f(1,4)x＋1的交点在第一象限，则k的取值范围为________． 答案：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,7)，1)) 7．若p，q满足p－2q＝1，直线px＋3y＋q＝0必过一个定点，该定点坐标为________． 答案：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,6))) 8．分别求经过两条直线2x＋y－3＝0和x－y＝0的交点，且符合下列条件的直线方程． (1)平行于直线l1：4x－2y－7＝0； (2)垂直于直线l2：3x－2y＋4＝0. 答案：(1)2x－y－1＝0　(2)2x＋3y－5＝0 1．判断下列各组直线的位置关系．如果相交，求出交点的坐标． (1)l1：5x＋4y－2＝0，l2：2x＋y＋2＝0； (2)l1：2x－6y＋3＝0，l2：y＝eq \f(1,3)x＋eq \f(1,2)； (3)l1：2x－6y＝0，l2：y＝eq \f(1,3)x＋eq \f(1,2). [解]　(1)解方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(5x＋4y－2＝0，,2x＋y＋2＝0，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝－\f(10,3)，,y＝\f(14,3).)) 所以l1与l2相交，且交点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(10,3)，\f(14,3))). (2)解方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x－6y＋3＝0，　①,y＝\f(1,3)x＋\f(1,2)， ②)) ②×6整理得2x－6y＋3＝0. 因此，①和②可以化成同一个方程，即①和②表示同一条直线，l1与l2重合． (3)解方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x－6y＝0，　　①,y＝\f(1,3)x＋\f(1,2)， ②)) ②×6－①得3＝0，矛盾． 方程组无解，所以两直线无公共点，l1∥l2. 2．求证：不论m为何实数，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5都过某一定点． [解]　证明：法一：取m＝1时，直线方程为y＝－4；取m＝eq \f(1,2)时，直线方程为x＝9. 两直线的交点为P(9，－4)，将点P的坐标代入原方程左边＝(m－1)×9＋(2m－1)×(－4)＝m－5. 故不论m取何实数，点P(9，－4)总在直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5上，即直线恒过点P(9，－4)． 法二：原方程化为(x＋2y－1)m＋(－x－y＋5)＝0. 若对任意m都成立， 则有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋2y－1＝0，,x＋y－5＝0，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝9，,y＝－4.)) 所以不论m为何实数，所给直线都过定点P(9，－4)． 3．已知点A(1,1)，B(5,3)，C(0,3)，求证：△ABC为直角三角形． [解]　证明：法一：∵|AB|＝eq \r(?5－1?2＋?3－1?2)＝2eq \r(5)， |AC|＝eq \r(?0－1?2＋?3－1?2)＝eq \r(5)， 又|BC|＝eq \r(?5－0?2＋?3－3?2)＝5， ∴|AB|2＋|AC|2＝|BC|2， ∴△ABC为直角三角形． 法二：∵kAB＝eq \f(3－1,5－1