16选修1-1常用逻辑用语（二)教师版.docxVIP

个性化教学辅导教案 学生姓名 年 级 高二 学 科 数学 上课时间 2017年 月 日 教师姓名 课 题 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 教学目标 1．了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系． 2．了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义． 3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 教学过程 教师活动 学生活动 1．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证： (1)平面ADE⊥平面BCC1B1； (2)直线A1F∥平面ADE. [证明]　(1)因为ABC－A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC， 又AD?平面ABC，所以CC1⊥AD. 又因为AD⊥DE，CC1，DE?平面BCC1B1，CC1∩DE＝E， 所以AD⊥平面BCC1B1.又AD?平面ADE， 所以平面ADE⊥平面BCC1B1. (2)因为A1B1＝A1C1，F为B1C1的中点，所以A1F⊥B1C1. 因为CC1⊥平面A1B1C1，且A1F?平面A1B1C1， 所以CC1⊥A1F. 又因为CC1，B1C1?平面BCC1B1，CC1∩B1C1＝C1， 所以A1F⊥平面BCC1B1. 由(1)知AD⊥平面BCC1B1，所以A1F∥AD. 又AD?平面ADE，A1F?平面ADE，所以A1F∥平面ADE. 2．已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0. (1)求eq \f(y,x)的最大值和最小值； (2)求y－x的最大值和最小值； (3)求x2＋y2的最大值和最小值． 解：(1)原方程化为(x－2)2＋y2＝3，表示以点(2,0)为圆心，半径为eq \r(3)的圆． 设eq \f(y,x)＝k，即y＝kx，当直线y＝kx与圆相切时，斜率k取得最大值和最小值，此时有eq \f(|2k－0|,\r(k2＋1))＝eq \r(3)，解得 k＝±eq \r(3). 故eq \f(y,x)的最大值为eq \r(3)，最小值为－eq \r(3). (2)设y－x＝b，即y＝x＋b，当y＝x＋b与圆相切时，纵截距b取得最大值和最小值，此时eq \f(|2－0＋b|,\r(2))＝eq \r(3)，即b＝－2±eq \r(6).故(y－x)max＝－eq \r(2)＋eq \r(6)，(y－x)min＝－2－eq \r(6). (3)x2＋y2表示圆上的点与原点距离的平方，由平面几何知识知其在原点与圆心的连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值．又知圆心到原点的距离为2，故(x2＋y2)max＝(2＋eq \r(3))2＝7＋4eq \r(3)，(x2＋y2)min＝(2－eq \r(3))2＝7－4eq \r(3). [问题1] 分别写出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”“?p”形式的命题，并判断其真假． (1)p：等腰梯形的对角线相等，q：等腰梯形的对角线互相平分； (2)p：函数y＝x2－2x＋2没有零点，q：不等式x2－2x＋1＞0恒成立． [解]　(1)p∨q：等腰梯形的对角线相等或互相平分，真命题． p∧q：等腰梯形的对角线相等且互相平分，假命题． 綈p：等腰梯形的对角线不相等，假命题． (2)p∨q：函数y＝x2－2x＋2没有零点或不等式x2－2x＋1＞0恒成立，真命题． p∧q：函数y＝x2－2x＋2没有零点且不等式x2－2x＋1＞0恒成立，假命题． ?p：函数y＝x2－2x＋2有零点，假命题． [问题2] 已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的正实数根，命题q：方程4x2＋4(m＋2)x＋1＝0无实数根．若“p或q”为真命题，求实数m的取值范围． [解]　“p或q”为真命题，则p为真命题或q为真命题． 当p为真命题时，有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(Δ＝m2－4＞0，,x1＋x2＝－m＞0,x1x2＝1＞0，))， 解得m＜－2； 当q为真命题时， 有Δ＝16(m＋2)2－16＜0， 解得－3＜m＜－1. 综上可知，实数m的取值范围是(－∞，－1)． [问题3] 判断下列语句是全称命题，还是特称命题． (1)凸多边形的外角和等于360°； (2)有的向量方向不定； (3)对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1； (4)矩形的对角线不相等； (5)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直． [解]　(1)可以改为所有的凸多边形的外角和等于360°，故为全称命题． (2)含有存在量词“有的”，故是特称命题． (3)含有全称量词“任意”，故是全称命题． (4)可以改为所有矩形的对角线不相等，故为全称命题． (5)若一个