选修2-3 第一章 第二节：二项式定理及其应用.docxVIP

个性化教学辅导教案 学生姓名 年 级 高二 学 科 数学 上课时间 教师姓名 课 题 选修2-3 第一章 第二节：二项式定理及其应用 教学目标 1．能用计数原理证明二项式定理． 2．会用二项式定理解决与二项展开式有关的实际问题． 3．考查利用通项公式求项的系数、项的系数的最值问题及字母的取值． 4．求某些特定项． 教学过程 教师活动 学生活动 1．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有(　　) A．60种 B．70种 C．75种 D．150种 解析　从中选出2名男医生的选法有Ceq \o\al(2,6)＝15种，从中选出1名女医生的选法有Ceq \o\al(1,5)＝5种，所以不同的选法共有15×5＝75种，故选C． 答案　C 2．6个人排一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有________种(用数字作答)． 解析　法一　第一步：先排除甲、乙的4人共有Aeq \o\al(4,4)种．第二步再排甲、乙，插空共Aeq \o\al(2,5)种．由乘法原理共有Aeq \o\al(4,4)Aeq \o\al(2,5)＝480种． 法二　6人的全排列共有Aeq \o\al(6,6)＝720种，甲、乙相邻的排法共有Aeq \o\al(2,2)Aeq \o\al(5,5)＝240种，因此甲乙不相邻的排法共有720－240＝480种． 答案　480 3．某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是(　　) A．72 B．120 C．144 D．168 解析　依题意，先仅考虑3个歌舞类节目互不相邻的排法种数为Aeq \o\al(3,3)Aeq \o\al(3,4)＝144，其中3个歌舞类节目互不相邻但2个小品类节目相邻的排法种数为Aeq \o\al(2,2)Aeq \o\al(2,2)Aeq \o\al(3,3)＝24，因此满足题意的排法种数为144－24＝120，选B． 答案　B 1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)Ceq \o\al(k,n)an－kbk是二项展开式的第k项． (　×　) (2)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项． (　×　) (3)(a＋b)n的展开式中某一项的二项式系数与a，b无关． (　√　) (4)在(1－x)9的展开式中系数最大的项是第五、第六两项． (　×　) 2．(1＋2x)5的展开式中，x2的系数等于 (　　) A．80 B．40 C．20 D．10 答案　B 解析　Tk＋1＝Ceq \o\al(k,n)an－kbk＝Ceq \o\al(k,5)15－k(2x)k＝Ceq \o\al(k,5)×2k×xk，令k＝2， 则可得含x2项的系数为Ceq \o\al(2,5)×22＝40． 3．在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是 (　　) A．－7 B．7 C．－28 D．28 答案　B 解析　由题意有n＝8，Tk＋1＝Ceq \o\al(k,8)(eq \f(1,2))8－k(－1)k， k＝6时为常数项，常数项为7． 4．已知Ceq \o\al(0,n)＋2Ceq \o\al(1,n)＋22Ceq \o\al(2,n)＋23Ceq \o\al(3,n)＋…＋2nCeq \o\al(n,n)＝729，则Ceq \o\al(1,n)＋Ceq \o\al(2,n)＋Ceq \o\al(3,n)＋…＋Ceq \o\al(n,n)等于 (　　) A．63 B．64 C．31 D．32 答案　A 解析　逆用二项式定理得Ceq \o\al(0,n)＋2Ceq \o\al(1,n)＋22Ceq \o\al(2,n)＋23Ceq \o\al(3,n)＋…＋2nCeq \o\al(n,n)＝(1＋2)n＝3n＝729，即3n＝36，所以n＝6，所以Ceq \o\al(1,n)＋Ceq \o\al(2,n)＋Ceq \o\al(3,n)＋…＋Ceq \o\al(n,n)＝26－Ceq \o\al(0,n)＝64－1＝63．故选A． 5．设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝________． 答案　0 解析　a10，a11分别是含x10和x11项的系数， 所以a10＝－Ceq \o\al(11,21)，a11＝Ceq \o\al(10,21)， 所以a10＋a11＝Ceq \o\al(10,21)－Ceq \o\al(1