选修2-3 第二章 第四节：正态分布（学生版）.docxVIP

个性化教学辅导教案 学生姓名 年 级 学 科 数学 上课时间 教师姓名 课 题 选修2-3 第二章 第四节：正态分布 教学目标 1.利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义． 2．根据正态密度曲线的对称性进行概率计算及正态随机变量在特定区间上的概率等问题． 教学过程 教师活动 学生活动 1.设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝eq \f(1,5)(k＝2，4，6，8，10)，则D(ξ)等于 (　　) A．5 B．8 C．10 D．16 2．有一批产品，其中有12件正品和4件次品，有放回地任取3件，若X表示取到次品的件数，则D(X)＝________． 3．在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分．如果某运动员罚球命中的概率为0.7，那么他罚球1次的得分X的均值是________． 1.某市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的正态分布图如图所示(由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布)，下列说法中正确的是(　 　) A．甲科总体的标准差最小 B．丙科总体的平均数最小 C．乙科总体的标准差及平均数都居中 D．甲、乙、丙总体的平均数不相同 2．设X～N，则X落在(－3.5，－0.5]内的概率是(　 　) A．95.44% B．99.74% C．4.56% D．0.26% 3．设随机变量X～N(1，22)，则D等于________． 4．如图是三个正态分布X～N(0，0.25)，Y～N(0，1)，Z～N(0，4)的密度曲线，则三个随机变量X，Y，Z对应曲线分别是图中的________、________、________． 5．设随机变量X～N(0，1)，求P(X≤0)，P(－2X2)． 6．某年级的一次信息技术成绩近似服从正态分布N(70，100)，如果规定低于60分为不及格，不低于90分为优秀，那么成绩不及格的学生约占多少？成绩优秀的学生约占多少？(参考数据：P(μ－σ＜ξ≤μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ＜ξ≤μ＋2σ)＝0.954 4)． 1.正态曲线及性质 (1)正态曲线的定义：函数φμ，σ(x)＝eq \f(1,\r(2π)σ)，x∈(－∞，＋∞)(其中实数和(σ0)为参数)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线． (2)正态曲线的特点 ①曲线位于x轴上方，与x轴不相交； ②曲线是单峰的，它关于直线x＝对称； ③曲线在x＝处达到峰值eq \f(1,\r(2π)σ)； ④曲线与x轴之间的图形的面积为1； ⑤当一定时，曲线随着的变化而沿x轴平移，如图①； ⑥当一定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越“瘦高”，越大，曲线越“矮胖”，如图②． 2．正态分布及三个常用数据 (1)正态分布的定义及表示：如果对于任何实数a，b(ab)，随机变量X满足P(aX≤b)=φμ、σ(x)dx，则称X的分布为正态分布，记作X～N(μ，σ2)． (2)正态分布的三个常用数据：①P(μ－σX≤μ＋σ)＝0.682 6；　 ②P(μ－2σX≤μ＋2σ)＝0.954 4； ③P(μ－3σX≤μ＋3σ)＝0.997 4． (3)通常服从正态分布N(μ，σ2)的随机变量X只取(μ－3σ，μ＋3σ)之间的值． 【星火名师支招】 本部分知识可以归纳为一个图表： 题型一　利用正态分布的对称性求概率 例1　设X～N(1，22)，试求：(1)P(－1X≤3)；(2)P(3X≤5)；(3)P(X5)． 跟踪训练1　(1)已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ4)＝0.8，则P(0ξ2)＝(　　) A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2 (2)设X～N(6，1)，求P(4X≤5)． 题型二　正态分布的应用 例2　在某次大型考试中，某班同学的成绩服从正态分布N(80，52)，现已知该班同学中成绩在80～85分的有17人．试计算该班成绩在90分以上的同学有多少人． 跟踪训练2　在某次数学考试中，考生的成绩ξ服从正态分布，即ξ～N(100，100)，已知满分为150分． (1)试求考试成绩ξ位于区间(80，120]内的概率； (2)若这次考试共有2 000名考生参加，试估计这次考试及格(不小于90分)的人数． 1.设随机变量X服从正态分布N(2，9)，若P(Xc＋1)＝P(Xc－1)，则c等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 2．正态总体N(1，9)在区间(2，3)和(－1，0)上取值的概率分别为m，n，则(　　) A．mn B．mn C．m＝n D．不确定 3．已知某次