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个性化教学辅导教案
学生姓名 年 级 高二 学 科 数学
上课时间 2017年 月 日 教师姓名
课 题 选修2-1 空间几何中的向量方法
理解直线的方向向量与平面的法向量;能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平
教学目标 面与平面的垂直和平行关系;能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理(包
括三垂线定理);了解向量方法在研究立体几何问题中的应用
教学过程
教师活动 学生活动
1.设x、y、z 是空间不同的直线或平面,对下列四种情形:①x、y、z 均为直线;②x、y
是直线,z 是平面;③z 是直线,x、y 是平面;④x、y、z 均为平面.
其中使 “x⊥z 且y⊥z⇒x∥y”为真命题的是( )
A.③④ B.①③
C.②③ D.①②
2.已知棱长为1 的正方体的俯视图是一个面积为1 的正方形,则该正方体的正视图的面
积不可能等于( )
A.1 B. 2
2-1 2+1
C. D.
2 2
3.已知m,n 为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l 满足l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β,则
( )
A.α∥β且l∥α
B.α⊥β且l⊥β
C.α与β相交,且交线垂直于l
D.α与β相交,且交线平行于l
2 16 成为受人尊敬的百年育人集团
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4.设α,β,γ是三个平面,a,b 是两条不同直线,有下列三个条件:①a∥γ,b⊂β;②a∥γ,
b∥β;③b∥β,a⊂γ.如果命题 “α∩β=a,b⊂γ,且________,则a∥b”为真命题,则可
以在横线处填入的条件是________(把所有正确的序号填上).
5.如图,在三棱锥P-ABC 中,D,E,F 分别为棱PC,AC,AB 的中点.若PA⊥AC,PA
=6,BC=8,DF=5.则PA 与平面DEF 的位置关系是________;平面BDE 与平面ABC 的
位置关系是________.(填 “平行”或 “垂直”)
[问题1] 如图所示,平面PAD⊥平面ABCD,ABCD 为正方形,△PAD 是直角三角形,且
PA=AD=2,E,F,G分别是线段PA,PD,CD 的中点.求证:PB∥平面EFG.
[问题2] 如图所示,正三棱柱(底面为正三角形的直三棱柱)ABC—A B C 的所有棱长都为
1 1 1
2,D 为CC 的中点.求证:AB ⊥平面A BD.
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3 16 成为受人尊敬的百年育人集团
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[问题3] 如图,在三棱锥PABC 中,AB=AC,D 为BC 的中点,PO⊥平面ABC,垂足O
落在线段AD 上.已知BC=8,PO=4,AO=3,OD=2.
(1)证明:AP⊥BC;
(2)若点M 是线段AP 上一点,且AM=3.试证明平面AMC⊥平面BMC.
[问题4]直三棱柱ABC-A B C 中,∠BCA=90°,M,N 分别是A B ,A C 的中点,BC
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