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个性化教学辅导教案
学生姓名
年 级
高二
学 科
数学
上课时间
2017年 月 日
教师姓名
课 题
选修2-1 空间向量及其运算
教学目标
1.掌握空间向量的的加减运算;
2.掌握空间向量的的数乘运算;
3.掌握空间向量的的数量积运算;
4.掌握空间向量的的坐标运算
教学过程
教师活动
学生活动
1.在下列命题中:
①若向量a,b共线,则向量a,b所在的直线平行;
②若向量a,b所在的直线为异面直线,则向量a,b一定不共面;
③若三个向量a,b,c两两共面,则向量a,b,c共面;
④已知空间的三个向量a,b,c,则对于空间的任意一个向量p总存在实数x,y,z使得p=xa+yb+zc.
其中正确命题的个数是( ).
A.0 B.1
C.2 D.3
答案 A
解析 a与b共线,a,b所在直线也可能重合,故①不正确;根据自由向量的意义知,空间任两向量a,b都共面,故②错误;三个向量a,b,c中任两个一定共面,但它们三个却不一定共面,故③不正确;只有当a,b,c不共面时,空间任意一向量p才能表示为p=xa+yb+zc,故④不正确,综上可知四个命题中正确的个数为0,故选A.
2.已知a=(-2,1,3),b=(-1,2,1),若a⊥(a-λb),则实数λ的值为( )
A.-2 B.-eq \f(14,3)
C.eq \f(14,5) D.2
答案 D
解析 由题意知a·(a-λb)=0,即a2-λa·b=0,
所以14-7λ=0,解得λ=2.
3.(2014·广东)已知向量a=(1,0,-1),则下列向量中与a成60°夹角的是( )
A.(-1,1,0) B.(1,-1,0)
C.(0,-1,1) D.(-1,0,1)
答案 B
解析 各选项给出的向量的模都是eq \r(2),|a|=eq \r(2).
对于选项A,设b=(-1,1,0),则cos〈a,b〉=eq \f(a·b,|a||b|)=eq \f(1×?-1?,\r(2)×\r(2))=-eq \f(1,2).因为0°≤〈a,b〉≤180°,所以〈a,b〉=120°.
对于选项B,设b=(1,-1,0),则cos〈a,b〉=eq \f(a·b,|a||b|)=eq \f(1×1,\r(2)×\r(2))=eq \f(1,2).因为0°≤〈a,b〉≤180°,所以〈a,b〉=60°,正确.
对于选项C,设b=(0,-1,1),则cos〈a,b〉=eq \f(a·b,|a||b|)=eq \f(-1×1,\r(2)×\r(2))=-eq \f(1,2).因为0°≤〈a,b〉≤180°,所以〈a,b〉=120°.
对于选项D,设b=(-1,0,1),则cos〈a,b〉=eq \f(a·b,|a||b|)=eq \f(-1-1,\r(2)×\r(2))=-1.因为0°≤〈a,b〉≤180°,所以〈a,b〉=180°.故选B.
4.空间四边形ABCD的各边和对角线均相等,E是BC的中点,那么( )
A.eq \o(AE,\s\up6(→))·eq \o(BC,\s\up6(→))eq \o(AE,\s\up6(→))·eq \o(CD,\s\up6(→))
B.eq \o(AE,\s\up6(→))·eq \o(BC,\s\up6(→))=eq \o(AE,\s\up6(→))·eq \o(CD,\s\up6(→))
C.eq \o(AE,\s\up6(→))·eq \o(BC,\s\up6(→))eq \o(AE,\s\up6(→))·eq \o(CD,\s\up6(→))
D.eq \o(AE,\s\up6(→))·eq \o(BC,\s\up6(→))与eq \o(AE,\s\up6(→))·eq \o(CD,\s\up6(→))的大小不能比较
答案 C
解析 取BD的中点F,连接EF,则EF綊eq \f(1,2)CD,因为〈eq \o(AE,\s\up6(→)),eq \o(EF,\s\up6(→))〉=〈eq \o(AE,\s\up6(→)),eq \o(CD,\s\up6(→))〉90°,因为eq \o(AE,\s\up6(→))·eq \o(BC,\s\up6(→))=0,eq \o(AE,\s\up6(→))·eq \o(CD,\s\up6(→))0,所以eq \o(AE,\s\up6(→))·eq \o(BC,\s\up6(→))eq \o(AE,\s\up6(→))·eq \o(CD,\s\up6(→)).
5.已知a,b是异面直线,A,B∈a,C,D∈b,AC⊥b,BD⊥b且AB=2,CD=1,则异面直线a,b所成的角等于( )
A.30° B.45°
C.60° D.90°
答案 C
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