#3_运筹学讲义[影子价格-灵敏度分析-运输问题].ppt

影子价格 ;对偶最优解的经济含义――影子价格 ;; y*1=5/3, y*2=1/3 即工时的影子价格为5/3，材料的影子价格为1/3。;影子价格是根据资源在生产中作出的贡献而作出的估价，这种估价不是资源的市场价格。 它反映了在最优经济结构中，在资源得到最优配置前提下，资源的边际使用价值。 单纯形表中松弛变量所对应的检验数的相反数是在该经济结构中的影子价格，也可以说对偶问题的最优解向量是结构中的影子价格。;定理1：在某项经济活动中，在资源得到最优配置条件下， 此定理的经济意义： （1）???生产一个单位第j种产品按消耗资源的影子价格计算的支出等于销售一个单位该产品所得收入，则可生产此产品。 （2）如果生产一个单位的第j种产品按所消耗资源的影子价格计算的支出大于销售一个单位该产品得到的收入，则不宜生产此产品。 ;定理2：在某项经济活动中，在资源得到最优配置条件下， （1）若第种资源供大于求，即 则该项资源的影子价格为0 （2）若第种资源供求平衡，即 则该项资源的影子价格大于等于0。 影子价格越大，说明这种资源越是相对紧缺（根据影子价格确定资源采购,当市场价格低于影子价格，就买进资源，当市场价格高于影子价格，就卖出资源） 影子价格越小，说明这种资源相对不紧缺 如果最优生产计划下某种资源有剩余，这种资源的影子价格一定等于0 ;例;和市场价格的比较;继续比较;例(生产决策问题)某工厂可以用A，B两种原料生产I,II,III三种产品，每种产品需要同时用两种原料，有关数据如下表(单位消耗与资源限制)：;模型讨论：若把y1,y2当作原料A，B的定价，用两个单位的A，1个单位的B，若生产产品I只能赚2万元，现在考虑把资源拿到市场上卖，定价y1,y2,使得2y1+y2≥2,也就是一定比生产产品I赚得多。产品II，III同理。 亦即对偶问题的约束条件保证了资源直接在市场上出售一定不会比生产产品获得的利润低，另一方面，为了增强出售资源的市场竞争力，定价希望低一些，定价的目标是在比生产产品获得更多利润的前提下的最小利润，这个定价模型就是对偶问题。;影子价格的经济意义：在资源得到最优配置，使总效益最大时，该资源投入量每增加一个单位所带来总收益的增加量。;说明：从红框部分知道，A的影子的价格为0.6，B的影子价格为0.8，松弛变量的值都是0，说明约束是紧约束(约束取等号)，即资源没有剩余，影子价格有意义必须是紧约束。;在最优基不变时，A,B的右端项变化范围分别为(4.67,22)和(3.5,21) 对问题(1)0.50.6,应该购进原料A，扩大生产能力，最大购进15t，利润增加(0.6-0.50*15=1.5万元 对于问题(2),0.80.6，应该售出部分原料将使利润更大，最大售出量为3.33t,利润将会增加(0.8-0.6)*3.33=0.66万元;例(奶制品的加工问题);1桶牛奶 ;max 72x1+64x2 st 2）x1+x250 3）12x1+8x2480 4）3x1100 end;模型求解 ; OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 48.000000 3) 0.000000 2.000000 4) 40.000000 0.000000; OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 4