北京市2022届高三数学第二次普通高中学业水平合格性考试试题（含解析）.doc

PAGE PAGE 20 北京市2020届高三数学第二次普通高中学业水平合格性考试试题（含解析） 一在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的． 1.已知集合，，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据交集运算直接写出结果. 【详解】因为，，所以， 故选：C. 【点睛】本题考查集合的交集运算，难度较易. 2.已知向量 ， ，那么 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据向量加法的坐标运算直接写出结果. 【详解】因为，，所以， 故选：D. 【点睛】本题考查向量加法的坐标表示，难度较易. 3.2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日至10 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据随机事件的概率计算完成求解. 【详解】可能出现的选择有种，满足条件要求的种数为种，则， 故选：B. 【点睛】本题考查利用古典概型完成随机事件的概率的求解，难度较易.古典概型的概率计算公式：（目标事件的数量）（基本事件的总数）. 4.圆心为，半径等于5的圆的方程是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 对比圆的标准方程：进行判断即可. 【详解】因为圆心即为，半径，所以圆的标准方程为：， 故选：C. 【点睛】本题考查根据圆心和半径写出圆的标准方程，难度较易. 5.已知向量，，且，那么m等于( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】 根据向量垂直对应的坐标关系计算出的值. 【详解】因为，所以，所以， 故选：C. 【点睛】本题考查向量垂直对应的坐标表示，难度较易.已知，，若，则有：. 6.直线与直线的交点坐标是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 联立二元一次方程组求解交点坐标. 【详解】据题意有：，解得：，所以交点坐标为， 故选：D. 【点睛】本题考查利用直线方程求解直线交点坐标，难度较易.直线的方程可认为是二元一次方程，两直线的交点坐标即为二元一次方程组的解对应的坐标形式. 7.已知平面向量满足 ，且与夹角为60°，那么等于( ) A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】 根据数量积公式完成计算. 【详解】因为， 故选：C. 【点睛】本题考查向量数量积的计算，难度较易. 8.函数的定义域为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据真数大于零计算出的范围即为定义域. 【详解】因为，所以，即定义域为， 故选：B. 【点睛】本题考查对数型函数的定义域，难度较易.对数型函数计算定义域，注意对应的真数大于零. 9.已知点，，那么直线AB的斜率为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】 根据斜率的计算公式直接计算出斜率. 【详解】因为，，所以， 故选：A. 【点睛】本题考查根据两点坐标计算出两点构成的直线的斜率，难度较易.已知，，则. 10.为庆祝中华人民共和国成立70周年，某学院欲从A，B两个专业共600名学生中，采用分层抽样的方法抽取120人组成国庆宣传团队，已知A专业有200名学生，那么在该专业抽取的学生人数为( ) A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 【答案】C 【解析】 【分析】 先计算出抽样比，然后根据（A专业人数）乘以（抽样比）即可得到应抽取的人数. 【详解】据题意可知：抽样比，则A专业抽取人数为人， 故选：C. 【点睛】本题考查分层抽样的应用，难度较易.若要计算分层抽样的每一层应抽取数量，先要计算抽样比，利用每一层数量乘以抽样比得到该层应抽取的数量. 11.等于( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据两角差的余弦公式直接得到结果. 【详解】因为， 故选：A. 【点睛】本题考查两角差的余弦公式的记忆，难度较易. 12.已知函数是定义域为的奇函数，且，那么的值为( ) A. 0 B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】 根据奇函数找到与的关系即可计算出的值. 【详解】因为是定义域为的奇函数，所以，所以， 故选：D. 【点睛】本题考查根据奇函数的特性求值，难度较易.若是定义域内的奇函数，则有：. 13.如图，在直三棱柱中，，如果，，，那么直三棱柱的体积为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】 根据棱柱的体积公式求解直三棱柱的体积. 【详解】因为，所以； 所以， 故选：B. 【点睛】本题考查棱柱的体积计算公式，难度较易.棱柱体积计算公式：，其中是棱柱的底面积，是棱柱的高. 14.的值为( ) A