“二次函数”辅导讲义.pdf

学生已经学习了一次函数与反比例函数， 对于函数已经有所认识。 从一次函数与反比例函数 的学习来看，学习一种函数大致包括以下内容： （1） 通过具体实例认识这种函数； （2 ） 探索这种函数的图象和性质； （3 ） 利用这种函数解决实际问题； （4 ） 探索这种函数与相应方程等的关系。 本章“二次函数”的学习也是从以上几个方面展开的。首先让学生认识二次函数， 掌握二次 函数的图象和性质， 然后让学生探索二次函数与一元二次方程的关系， 从而得出用二次函数 的图象求一元二次方程的根的方法， 最后让学生运用二次函数的图象和性质解决一些简单的 实际问题。 本章教学时间约需 12 课时，具体分配如下（仅供参考） ： 26.1 二次函数 6 课时 26.2 用函数观点看一元二次方程 1 课时 26.3 实际问题与二次函数 3 课时 数学活动 小结 2 课时 一、教科书内容和课程学习目标 （一）本章知识结构框图 （二）教科书内容 本章共分三节。 首先介绍二次函数及其图象， 并从图象得出二次函数的有关性质。 然后探讨 二次函数与一元二次方程的联系。最后通过设置探究栏目展现二次函数的应用。 在第一节中， 首先从实例中引出二次函数， 进而给出二次函数的定义。 关于二次函数的图象 和性质的讨论分为以下几部分。 （1）从最简单的二次函数函数 y=x 出发，通过描点画出它的图象，从而引出抛物线的有关 概念。 （2 ）讲述二次函数 y=ax 的图象的画法，并归纳出这类抛物线的特征。 （3 ）讨论形如 y=ax ＋k 和 y=a （x －h ） 的函数的图象，然后讨论形如 y=a （x －h） ＋k 的函数的图象。 （4 ）讨论函数 y=ax ＋bx ＋c 的图象。 上述讨论过程如下图所示： 1 在第二节中， 首先通过小球飞行高度问题展示二次函数与一元二次方程的联系。 然后进一步 举例说明， 从而得出二次函数与一元二次方程的关系。 最后通过例题介绍用二次函数的图象 求一元二次方程的根的方法。 在第三节中，通过最大利润、磁盘存储量、水位变化等三个探究问题， 展示二次函数与实际 的联系， 并运用二次函数的图象和性质加以解决， 提高学生运用数学知识解决实际问题的能 力。关于这三个问题进一步说明如下。 在探究 1 中，某商品价格调整， 销量会随之变化。 调整价格包括涨价与降价两种情况。 一般 来讲，商品价格上涨，销量会随之下降；商品价格下降，销量会随之增加。这两种情况都会 导致利润的变化。 教科书首先分析涨价的情况。 在本题中， 设涨价 元，则可以确定销量随 变 化的函数式。由此得到销售额、 成本随 变化的函数式。进而得出利润随 变化的函数式。 由 这个函数求出最大利润则由学生自己完成。 有了上述讨论， 降价的情况就让学生自己去研究 了。最后，让学生综合涨价与降价两种情况，得出本题的答案。 在探究 2 中，磁盘的存储量与每磁道的存储单元数与磁道数有关。 在本题中设磁盘最内磁道 的半径为 r ㎜，则可以确定每