线性代数课程内容优化研究与实践.docx

线性代数课程内容优化研究与实践 摘要：分析了对“线性代数”课程内容进行优化的必要性，总结了国内外高校相关研究的现状。以MOOC课程建设为契机，以课程内容的知识体系、知识点、计算方法、案例等为重点，开展了系统的优化研究与实践。 一、引言2017年2月，教育部发布了《教育部高等教育司关于开展“新工科”研究与实践的通知》,其中一个重要问题就是推动应用理科向工科延伸。在这一背景下，数学公共课程除了强调学生对经典知识的掌握、训练数学素养之外，更需要密切联系应用需求进行优化，培养学生对数学原理和方法的应用能力。“线性代数”是普通高等院校普遍开设的一门本科必修数学公共基础课，当前课程教学内容的特点主要体现为概念多、符号多、定理和公式多，知识相互渗透，教学内容在组织上往往强调数学知识体系的严谨性，在应用和能力上强调提高学生的抽象思维和逻辑推理能力。近20年，信息技术飞速进步，数字化社会以数据为要素深度改变着各个领域。以离散数据处理作为背景，“线性代数”知识应用几乎涵盖所有的工程技术领域以及部分社会科学领域。然而，国内“线性代数”课程近30年来教学内容偏重数学理论推导，在现实意义和实践应用方面体现不够，课程内容与实际需求之间的差距日益扩大，在教学中出现了抽象、难懂、不实用的尴尬局面。同时，“线性代数”课程都在本科学习的前两年开设，本科新生并未完全具备严谨的抽象思维和推理技能。当课程内容高度抽象时，就会使学生对线性代数课程的认识形成学不懂、不会用、不知学为何用的印象，感觉“线性代数”课程几乎只是一门“考研数学课”。1990年，美国国家科学基金会资助成立的“线性代数”课程研究组(Linear Algebra Curriculum Study Group, 简称LACSG)建议减少“线性代数”课程的抽象性，强调课程应当为科学界和工业界提供数学工具。随后，进行教师培训和改革教学内容，相关教材经过二十多年的不断再版，包含了一定的数值线性代数知识和应用实践方面的内容。Lay编写的《线性代数及其应用》教学内容既以线性变换为主线，又以变换来联系现代数学思想，引入数值计算内容，突出计算机线性代数发展和实践的影响，在概念引入时非常重视几何直观或应用背景，做到了数学理论与现代科技的结合近十年来，国内越来越多的高校教师也意识到“线性代数”课程内容与实际需求的强烈反差，自下而上地对课程内容开展了改革，在优化教学知识体系、完善教学内容等方面的探索中形成了百家争鸣、百花齐放的局面二、我校“线性代数”课程现状及MOOC课程的需求分析我校当前“线性代数”的课程内容以“行列式-矩阵-向量空间-相似矩阵-二次型”的逻辑结构进行组织，主要考虑数学知识体系的严谨性，强调抽象理论的数学陈述。一方面，导致了课程主线不够突出且未能充分凸显抽象概念的具体内涵；另一方面，导致了对课程经典理论的应用需求等背景体现不够，未能充分体现数学工具在科学研究和工程技术中的基础性作用。例如，作为信息载体的矩阵和向量，课程内容局限于单一的数学概念和理论，其中对于矩阵的内容，强调对概念的理解和基本计算技能的掌握，对于矩阵的客观背景、矩阵运算、逆矩阵等实际含义及应用背景缺乏介绍，更未涉及变换、分解等联系当前应用需求的知识；而对于向量的内容，单纯强调n维向量组和向量空间的数学理论，未能突出高维数据、高维空间、坐标变换等知识在科学技术特别是新兴智能科学技术中的直观应用背景。当前课程内容可以训练抽象思维能力，在一定程度上训练计算能力，但是对于非数学专业的学生而言，增加了学习和理解的难度，且不能满足学员专业需求和长远发展的知识应用和能力需求，不能满足“新工科”建设的需求。近年来，国内外分别探索以线性方程组、矩阵或线性变换作为主线的内容体系，同时针对知识点优化的显著趋势，结合应用需求强化矩阵弱化行列式，探索数值线性代数内容的引入。我们紧密联系这一课程内容改革的趋势，结合我校新工科建设过程中各学科专业对数学基础知识的需求和学生能力培养的变化，以MOOC课程建设为契机，以“降低入门门槛，立足经典内容，紧贴时代需求，启发主动思考，提高应用能力”为总体目标，以课程内容的知识体系、知识点、计算方法、案例等为重点，开展了系统的深入研究与实践。当前，我校“线性代数”课程内容包括行列式、矩阵、向量空间、相似矩阵和二次型，如图1所示。教材内容上存在主线不突出问题，既能以线性方程组也能以矩阵作为主体来展开教学。但是从知识点的起源、发展和课程内容的体系来分析可发现，这些内容都是围绕线性方程组求解这一中心问题展开的。行列式与矩阵主要解决解的存在性及求解方法的问题，向量空间主要是解决线性方程组解的结构问题，而相似矩阵和二次型则是应用线性方程组求解方法及相关的工具来解决简单的数学问题。因此，在MOOC课程建