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单位圆与诱导公式 (第一课时 ) 主备人：刘红岩 教材分析 本节教学内容的安排是学生学过的三角函数定义等知识的延续和拓展 . 根据上一节任意 角的正弦、余弦函数的定义， 我们知道某角的三角函数值是由该角的终边上点的坐标给出的 . 我们根据这一点，即三角函数的定义，结合角 α 的终边与角 π+ α，- α，π- α 的终边的 对称性，找出这些角的三角函数值与角 α 的三角函数值之间的关系，并利用这些关系求一 些角的三角函数值， 化简一些三角函数式， 即我们不仅要探索出这些关系式， 还要掌握并能 利用它们解决一些简单的问题 . 诱导公式是求三角函数值的基本方法，求三角函数值是三角函数中的重要问题之一 . 诱 导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求 0°- 90°角的三角函数值问题 . 诱导公式的推导过程， 体现了数学的数形结合和归纳转化的思想方法， 反映了从特殊到一般 的数学归纳思维形式，这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力、 , 掌握数学的思想 方法具有重大的意义 . 在本节诱导公式的学习中， 关键是紧紧抓住单位圆这一图形工具， 充分利用数形结合思 想，将化归思想贯穿始终，这些典型的数学思想，无论在本节中的分析导入 , 还是利用诱导 公式将求任意角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值，都清晰地得到体现 . 在教学中注 意数学思想渗透于知识的传授之中， 让学生了解化归思想， 形成初步的化归意识， 特别是在 本课时的几个转化问题引入后，为什么确定 180°+ α 角为第一研究对象， - α 角为第二研 究对象， 正是化归思想的运用 . 本节内容的重点是诱导公式的推导及运用， 在公式的推导中， 首先确定 180°+ α 角、 - α 角的终边与角 α 的终边有何位置关系，找出它们与单位圆交点 的坐标，由正弦函数、余弦函数的定义得出结论 . 另外，运用公式进行一般的化简，实际上 也是熟悉公式、巩固公式的一种方法，因此它同样属于本课时的重点之一 . 本节课教学方法主要采用了引导、观察、分析、归纳、讨论、类比发现法，在教案设计 过程中，一是立足于知识的发生、发展形成过程， 不断创设问题情境， 让学生从已有的知识 及感知中去观察、分析、 总结公式的特点提炼公式的含义；二是力求以学生为主体，对课本 上内容进行重新处理， 特别是通过设疑和学生间互相讨论， 以及画图思考来引导学生发展思 维，获取新知识，形成技能 . 这样既注重学生的认知结构培养，也体现数学教学是数学思维 活动过程的教学；三是注重数学思想方法，如数形结合、化归、类比等数学思想方法，把握 数学中最本质的东西，为学生进一步学习数学奠定坚实的基础 . 教学目标 1. 通过学生的探究， 明确三角函数的诱导公式的来龙去脉， 理解诱导公式的推导过程； 培养 学生的逻辑推理能力及运算能力，渗透转化及分类讨论的思想