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圆与二 次 函 数 综合题 1、已知：二次函数 y=x2-kx+k+4 的图象与 y 轴交于点 c，且与 x 轴的正半轴交于 A 、B 两点（点 A 在点 B 左侧）。若 A 、B 两点的横坐标为整数。 （1）确定这个二次函数的解析式并求它的顶点坐标； （2）若点 D 的坐标是 (0,6），点 P （t,0 是线段 AB 上的一个动点，它可与点 A 重 合，但不与点 B 重合。设四边形 PBCD 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式； （3）若点 P 与点 A 重合，得到四边形 ABCD ，以四边形 ABCD 的一边为边，画一 个三角形，使它的面积等于四边形 ABCD 的面积，并注明三角形高线的长。再利 用 等底等高的三角形面积相等“ ”的知识，画一个三角形，使它的面积等于四边形 ABCD 的面积（画示意图，不写计算和证明过程）。 2、（ 1）已知：关于 x 、y 的方程组 有两个实数解，求 m 的取值范围； (2）在（ 1）的条件下，若抛物线 y=-(m-1x2+(m-5x+6 与 x 轴交于 A 、B 两 点，与 y 轴交于点 C，且 △ABC 的面积等于 12，确定此抛物线及直线 y=(m+1x-2 的解析式； （3 ）你能将（ 2 ）中所得的抛物线平移，使其顶点在（ 2 ）中所得的直线上吗？ 请写出一种平移方法。 3、已知：二次函数 y=x2-2(m-1x+m2-2m-3 ，其中 m 为实数。 （1）求证：不论 m 取何实数，这个二次函数的图像与 x 轴必有两个交点； （2）设这个二次函数的图像与 x 轴交于点 A(x1,0 、B(x2,0,且 x1 、x2 的倒数和为 , 求这个二次函数的解析式。 4 、已知二次函数 y1=x2-2x-3. (1 结合函数 y1 的图像，确定当 x 取什么值时， y10,y1=0,y10; (2 根据（ 1）的结论，确定函数 y2= (|y1|-y1 关于 x 的解析式； （3）若一次函数 y=kx+b(k 0 的图像与函数 y2 的图像交于三个不同的点，试确定 实数 k 与 b 应满足的条件。 5、已知：如图，直线 y= x+ 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、B两点，⊙M 经过原点 O及 A、B 两点。 （1）求以 OA、OB两线段长为根的一元二次方程； （2）C是⊙M 上一点，连结 BC交 OA于点 D，若∠COD=∠CBO, 写出经过 O、C、A 三点的二次函数的解析式； （3）若延长 BC到 E，使 DE=2,连结 EA，试判断直线 EA与 ⊙M 的位置关系，并说明理由。（河南省） 6、如图，已知点 A （tan ,0 ） B(tan ,0 在 x 轴正半轴上，点 A 在点 B 的左 边， 、 是以线段 AB为斜边、顶点 C在 x 轴上方的 Rt△ABC的两个锐角。 （1）若二次函数 y=-x 2- 5/2kx+(2+2k-k 2 的图像经过 A、B 两点，求它的解析式； （2）点 C 在（ 1）中求出的二次函数的图像上吗？请说明理由。（陕西省） 7、已知抛物线 y=x2 和直线 y=(m2-1x+m2. （1）当 m为何实数时，抛物线与直线有两个交点？ （2）设坐标原点为 O，抛物线与直线的交点从左至右分别为 A、B， 当直线与抛物线两点的横坐标之差为 3 时，求△ AOB中的 OB 边上的高。（四川省） 8、如图， P 为 x 轴正半轴上一点，圆