《函数的应用（二）》示范公开课教学设计.docx

《函数的应用（二）》教学设计 教学目标 教学目标 通过实例了解指数函数、对数函数、幂函数在复利计算、增长率等实际问题中的应用，进一步培养数学建模能力； 在解决相关问题的过程中，巩固指对幂运算，提升数学运算的核心素养； 通过实际问题的解决，逐步培养分析问题、解决问题的能力，渗透德育教育． 教学重难点 教学重难点 教学重点：能够运用指数函数、对数函数、幂函数解决某些简单的实际应用问题. 教学难点：根据实际问题建立相应的数学模型. 课前准备 课前准备 PPT课件． 教学过程 教学过程 一、整体概览 问题1：阅读课本第42-44页，回答下列问题： （1）本节将要研究哪类问题？ （2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？ 师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括总结本节的内容. 预设的答案：本节课要学的内容是函数的应用（二），主要讨论的是指数函数、对数函数和幂函数的应用，类似的内容能加深学生对所学函数知识的理解，同时能提高学生利用所学知识解决实际问题的能力，在学习本节知识之前，可引导学生回顾一下有关内容，如指数函数、对数函数、幂函数的单调性等. 设计意图：通过本节课内容的预习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架. 问题导入 引语：因为生活中很多量与量的关系都可以归结为指数关系，因此指数函数、对数函数和幂函数有着广泛的应用.下面举例说明.（板书：函数的应用（二）） 【新知探究】 问题2：复利计息与“70原则” 复利计息，俗称“利滚利”，是把前一期的本金和利息加在一起，作为下一期的本金进行计息的一种方式．所谓“70原则”，是指在复利计息的情况下，本息和翻倍的一种简算方法．设每期的利率为r，则大约经过期本息和就会变为原来的2倍． 思考与讨论： ①复利问题中涉及到哪些变量？这些变量之间有什么数量关系？ ②“70原则”研究的问题中，所需满足的数量关系是什么？所需求解的变量是什么？ ③如何说明“70原则”包含的数学道理？ 师生活动：学生尝试自己得出问题的结果．并思考运用的是何种函数模型. 预设的答案：①本金、利率、存期、本息和，本息和＝本金×(1+利率)．② 设本金为a元，每期利率为r，存期为x，到期的本息和为元，则 ． ③“70原则”研究的问题是本息和翻倍，即，所以，．这里，，当r很小时()，，所以． 设计意图：银行利率问题是我们身边最常见的一种经济指数模型，银行计息在存款与贷款中必不可少．通过这一例子，可以让学生初步认识到指数函数在利息计算中的应用，体现到用所学知识解决表面看起来很深奥的问题，为今后研究借贷计息作一铺垫． 例1 有些银行存款是按复利的方式和计算利息的，即把前一期的利息与本金加在一起作为本金，再计算下一期的利息，假设最开始本金为a元，每期的利率为r，存x期后本息和为f(x)元. 写出f(x)的解析式； 至少要经过多少期后，本息和才能不小于本金的2倍？ 解：（1）不难看出， f(1)=a+=a（1+r）， f(2)=a（1+r）+a（1+r）r=a(1+r)2 f(3)=a(1+r)2+a(1+r)2r=a(1+r)3 ...... 因此 f(x)=a(1+r)x ，x∈N*. （2）由f(x)≥2a,由此可解得 x≥ 设不小于的最小整数为,则至少要经过期后,本息和才能不小于本金的2倍. 由例1的(2)可以得到银行业中经常使用“70原则”：因为ln2≈0.69315，而且当r比较小时，（1+r）≈r，所以 即利率为r时，本息和大约要期才能“倍增”（即为原来的2倍）.例如，当年利率为5%时，约要经过14年，本息和才能“倍增” 问题3： 年均下降率与节能减排问题 按照《国务院关于印发“十三五”节能减排综合工作方案的通知》（国发[2016]74号）的要求，到2020年，全国二氧化硫排放总量要控制在1580万吨以内，要比2015年下降15%． 师生活动：①2015年二氧化硫排放总量的最大值是多少万吨？（精确到1万吨） ②年均下降率是指一定年限内，平均每年下降的速度．请问在“十三五”期间，全国每年二氧化硫排放的年均下降率是多少？（精确到0.001） ③如果2016~2019这四年的年均下降率均为3%，那么2020年的年均下降率应为多少？（精确到0.001） ④2019年全国二氧化硫排放总量应控制在多少万吨以内？（精确到1万吨） 预设的答案：①（万吨）；②设年均下降率为r，则，解得：． 一般地，若记2020年相比2015年的下降百分比为a，则，．；③，故；④（万吨） 一般地，若记2015年之后的第年二氧化硫排放总量的最大值为万吨，则． 设计意图：节能减排，节约能源，保护环境，这是当前国家一项重要的工作举措．随着现代社会物质生活条件的提高，各种能源消耗也增大不少，而我们往往忽视能源的减少还会带来环境的