天津市梅江中学八年级数学下册 19.3 梯形课件1 （新人教版）.pptVIP

* * 第十九章 四边形 19.3 梯形（1） 情境导入 引入新课 生活中处处有数学 欣赏图片. 有你熟悉的图形吗？它们有什么特点？ 上底 下底 腰 腰 高 阅读课本106页，自学梯形的上底、下底、腰和高的概念，并知道两类特殊的梯形：等腰梯形、直角梯形． 梯形定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形. 自学感悟 梯形 两条腰相等 一个角是90o A B C D 等腰梯形 A D C B 直角梯形 你能添加一些线，把等腰梯形转化为平行四边形或三角形吗？ 自主探索，提出猜想 ∟ ∟ 在一张方格纸上画出一个等腰梯形.(要求顶点在格点上) A D B C 动手操作 ， 探究性质 等腰梯形是一种特殊的梯形，它有什么特殊性质呢？ 提示：可以从边、角、对 角线和对称性去考虑. A B C D 等腰梯形的性质 （1）两腰相等. （4）对角线相等. （3）等腰梯形同一底边上的两个角相等. （2）等腰梯形是轴对称图形. 你能证明上面的性质吗？ B A D C 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC . 求证：∠B＝∠C，∠A＝∠ADC. 理由：过点D作DE∥AB交BC于点E . ∵DE∥AB， ∴∠1＝∠B . 又 ∵ AD∥BC ， ∴四边形ABED为平行四边形. ∴ AB＝DE . 又∵ AB=DC ， ∴ DC＝DE. ∴∠1＝∠C . ∴∠B＝∠C . 又∠B +∠A=180°， ∠C +∠ADC =180°， ∴∠A＝∠ADC. 1 平移一腰是梯形常用的辅助线. 等腰梯形同一底边上的两个角相等. E 理论验证 你还有其他方法证明它吗？ 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC .求证：∠B＝∠C，∠A＝∠ADC . 等腰梯形同一底边上的两个角相等. 理论验证 A B C E F D 证明二:过点A、 D分别作AE⊥BC, DF⊥ BC, 垂足分别为E 、F. ∵AD ∥BC, AE ⊥ BC,DF ⊥ BC， ∴AE=DF. (为什么？) ∵AB=CD ， ∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL) ∴ ∠ B= ∠ C. ∴ ∠ B + ∠BAD =180°， ∴ ∠ BAD= ∠ CDA. ∠AEB= ∠DFC=90°， ∠ C + ∠CDA=180°. 过上底两端点作高也是梯形常用的辅助线. B A D C O 已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC. 求证：AC=BD. 理由： ∵梯形ABCD中, AD∥BC ∴∠ABC＝∠DCB. AB=DC， 在△ABC和△DCB中， AB＝DC， BC＝CB， ∴AC＝BD. ∠ABC＝∠DCB， ∴△ABC≌△DCB. 解： AC＝BD. 等腰梯形的两条对角线相等. 理论验证 你还有其他的证明方法与大家交流吗？ 例1 已知，如图：延长等腰梯ABCD的腰BA与CD，使它们相交于点E. 求证： △EBC和△EAD都是等腰三角形. A B C D E 证明： ∵四边形ABCD是等腰梯形， ∴ ∠B=∠C. ∴ △EBC是等腰三角形. ∴ ∠1=∠B， ∠2=∠C， ∵AD ∥BC， ∴ ∠1=∠2. ∴ △EAD是等腰三角形. 1 2 延长梯形的两腰到一点，得到两个三角形，这也是常见辅助线. 例2 如图，等腰梯形ABCD中，AD∥ BC, AB=CD,延长BC至点E使CE=AD,连接DE . (1)请判断△BDE的形状，并说明你的理由. (2)若AC⊥BD,请判断△BDE的形状，并说明你的理由. B C D A E 证明: (1)∵AD ∥CE, AD=CE, ∴四边形ACED是平行四边形. ∴AC=DE. ∵AC=BD, (等腰梯形的对角线相等) ∴BD=DE, ∴ △BDE是等腰三角形. (2) 由(1)可知: AC∥DE. ∵ BD ⊥ AC, ∴ BD ⊥ DE, ∴ △BDE是等腰直角三角形. (3)在（2）的条件下，若AD=2，BC=3，你能 求出梯形ABCD的面积吗？ 你能独立完成第（3）题吗？