《对数运算法则》(第2课时) 示范公开课教学课件【高中数学人教】.pptx

对数运算法则整体概览问题1　阅读课本第20－23页，回答下列问题：（1）本节将要研究哪类问题？（2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？本节课要学的内容是对数的运算法则，其核心（或关键）掌握积、商、幂的对数和换底公式．它关键就是要准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能．学生已经学过简单的对数运算，本节课的内容就是在此基础上的发展．整体概览问题1　阅读课本第20－23页，回答下列问题：（1）本节将要研究哪类问题？（2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？由于它还与函数有密切的联系，所以在本学科有着举足轻重的地位，并有贯穿其他章节的作用，是本学科的核心内容．教学的重点是理解和掌握对数的运算法则；准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能．问题导入问题2　（1）你知道log63与log62的值吗？你能算出log63＋log62的值吗？如果设x＝log63，y＝log62，则6x＝______，6y＝______，怎样由这两个式子得到x＋y？32log63＋log62＝log6（3×2）＝1，6x＋y＝6x×6y＝3×2＝6，因此x＋y＝1．（2）由指数运算的运算法则aαaβ＝aα＋β能得出对数运算具有什么运算法则？aα＋β＝aαaβ＝logaM＋logaN．新知探究一般地，设aα＝M＞0，aβ＝N＞0，则有logaM＝α，logaN＝β．∵aα＋β＝aαaβ＝MN∴∴不难看出，上述结论可以推广到真数为有限多个正因数相乘的情形，即特别地，当正因数全部相等时，可得logaNk＝klogaN，新知探究新知探究其中k是正整数．我们还可以由（aβ）α＝aβ×α得出logaMα＝αlogaM，另外，由上面两个结论可知?loga ＝loga（MN－1）＝logaM＋logaN－1＝logaM－logaN总的来说，对数运算具有运算法则loga（MN）＝logaM＋logaN新知探究logaMα＝αlogaM?loga ＝logaM－logaN其中，a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，α∈R．新知探究－3问题3　（1）lg0.001＝lg10－3＝－3lg10＝______；（2）log612－ log62＝log6＝______．1问题4　你能否写出对数法则的文字叙述？1、两个正数积的对数等于同一底数的各因数对数的和．2、正数幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数．3、两个正数商的对数等于同一底数的被除数与除数的对数的差．新知探究例1　用logax，logay，logaz表示下列各式：（1） ；（2） ； （3） ．解：（1） ＝loga（xy）－logaz＝logax＋logay－logaz（2）loga(x3y5)＝logax3＋logay5＝3logax＋5logay（3）新知探究例2　计算下列各式的值：（1）lg4＋lg25 （2）（3）log2（47×25） 　　　　　（4）（lg2）2＋lg20×lg5解：（1）lg4＋lg25＝lg（4×25）＝lg100＝2（2）（3）log2（47×25）＝log247＋log225＝7log24＋5log22＝7×2＋5×1＝19新知探究例2　计算下列各式的值：（1）lg4＋lg25 （2）（3）log2（47×25） 　　　　　（4）（lg2）2＋lg20×lg5解：（4）（lg2）2＋lg20×lg5＝（lg2）2＋lg（10×2）×lg（ ）＝（lg2）2＋（1＋lg2）×（1－lg2）＝1＝（lg2）2＋1－（lg2）2新知探究问题5　大家可能已经看出，对数值的计算并不容易，比如lg3，lg5，log35等，事实上，在没有计算器的时代，人们曾花费了大量的精力，求出一些常用对数的近似值，制成表格以供大家查询使用．这样一来，大家就可以根据已知的值和对数运算法则，求出另一些对数的值，例如，lg3≈0.4771，lg5≈0.6990可得出lg15＝lg3＋lg5≈0.4771＋0.6990≈1.1761但是我们知道，对数的底可以是任意不等于1的正数，那么知道常用对数的值，能不能求出任意对数的值呢？比如，能不能借助lg3，lg5的值算出log35的值呢？新知探究设log35=x，则3x=5，从而lg3x=lg5，即xlg3=lg5，所以也就是说新知探究例3　求log89×log2732的值．解：log89×log2732＝新知探究例4　求证： ，其中a＞0，且a≠1，b＞0，s∈R，t∈R且t≠0证明：归纳小结问题　预习教材的内容，思考以下问题：1．对数运算法则是什么？2．换底公式是如何表述的？1．loga（MN）＝logaM＋logaNlogaMα＝αlogaMloga ＝logaM－logaN其中，a＞0且