《对数运算》(第1课时)示范公开课教学设计.docx

《对数运算》教学设计 教学目标 教学目标 （1）了解对数、常用对数、自然对数的概念，会用对数的定义进行对数式与指数式的互化，提高学生的数学抽象、数学运算核心素养. （2）理解和掌握对数的性质，会求简单的对数值，提升学生的数学运算核心素养. （3）在具体情境中，了解空集的含义，能依据集合中元素的个数对集合进行分类，提升学生的直观想象素养；能利用集合中元素的三个特性进行解题，提升学生的逻辑推理素养．记住并会应用常见数集的表示符号，提升学生的数学抽象素养． 教学重难点 教学重难点 教学重点： 理解对数的概念，对数式与指数式的互化以及对数性质. 理解和掌握常用对数与自然对数. 教学难点： 1、推导对数性质 课前准备 课前准备 PPT课件 教学过程 教学过程 一、整体概览 问题1：阅读课本第2页，回答下列问题： （1）本节将要研究哪类问题？ （2）本章要研究的对象在高中的地位是怎样的？ 师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括本节主要研究内容. 预设的答案：本节课要学的内容是对数运算及常用的对数与自然对数，其核心是弄清楚对数的概念，掌握对数的运算性质，理解它的关键就是通过实例使学生认识对数式与指数式的关系，分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化，通过实例推导对数的运算性质.由于它还与后续很多内容，比如对数函数及其性质，这也是高考必考内容之一，所以在本学科有着很重要的地位.教学的重点是对数的概念，对数的运算.解决重点的关键是抓住对数的概念、并让学生掌握对数式与指数式的互化：通过实例推导对数的运算性质，让学生准确地运用对数运算性质进行运算. 设计意图：通过本节内容的整体概述，让学生明晰本节的学习目标，初步搭建学习内容的框架. 【问题导入】 问题2：（1）地震的里氏震级是根据最大振幅计算出来的.2008年5月12日，我国四川纹用发生了地震，速报震级为里氏7.8级，修订后的震级为里氏8.0级.震级相差0.2，最大振幅之间具有什么关系？ （2）化学学科中，我们用pH表示溶液的酸碱性，pH是由c（H+）（即溶液中H+的浓度）决定的pH=7和pH=8的两种溶液，它们的c（H+）有什么关系？ 师生活动：学生先阅读“情景与问题”，但教师不宜展开讲解有关地震和pH的知识，只需要让学生知道需要引入对数的知识即可. 设计意图：从学生熟悉的情境导入，激起学生的疑惑，激发学生的兴趣.让学生感受到数学能解决日常生活中的问题. 引语：上述情境中两个问题的答案，都与对数知识有关.（板书：对数运算） 此图片是视频缩略图，本资源为对数概念的认识引入视频，通过与对数有关的史实的介绍，激发学生学习对数的兴趣．也体现数学来源于生活，又服务于生活．本资源适合于讲解对数的概念课前引入教学使用，通过史实的介绍演示，使学生更加形象生动的了解知识应用情况，为新知识的学习做好铺垫．若需使用，请插入视频【情景演示】对数是什么呢 【新知探究】 1．在关系式ab=N中，以a或N为未知数的方程，我们都已经接触过，例如x5=32，23=x等，本节要研究b为未知数的情形，即求解类似2x=64的方程. 问题3：（1）说出2x=64的一个实数根 （2）判断方程2x=64的实数根的个数，并说明理由. 师生活动：学生可能没有注意到方程x5=32，23=x与这一问题的联系，教师需要及时提醒. 预设的答案：因为26=64，所以x=6一定是2x=64的实数根，再由y=2x是一个增函数可知2x=64有唯一的实数解x=6.. 追问：（1）说出的一个实数根；（2）判断方程的实数根的个数，并说明理由.（让学生自由发挥，分组讨论，一起判断，教师点评.） 预设的答案：（1）?5 （2）方程的实数根的个数为1个，原因是是上的减函数，这就意味着任意给定，存在唯一的x0∈R，使得 设计意图：通过举例让学生了解对数与指数的联系，锻炼学生思维辩证能力.通过追问的设问，让学生全方面认识时同样可以指对数转化. 2.我们已经知道，当a0且a≠1时，指数函数y=ax是定义域为R，值域为（0，+∞）的单调函数，这就意味着，如下图所示，任意给定∈（0，+oo），存在唯一的∈R，使得 因此，在表达式ab=N（a0且a≠1，N∈（0，+oo））中，当a与N确定之后，只有唯一的b能满足这个式子，此时，幂指数b称为以a为底N的对数，记作 b=logaN 其中a称为对数的底数，N称为对数的真数. 例如，由前面的尝试与发现可知，因为26=64，所以log264=6. 由上可以看出，当a0且a≠1时，b=logaN的充要条件是ab=N. 由此可知，只有N＞0时，logaN才有意义，这通常简称为“负数和零没有对数”. 我们可以举出更多对数的例子： 因为42=16，所以2是以4为底16的对数，即log416=2，即 42