2 高数下【蜂考系统课】.pdf

蜂考系统课 《高数/微积分下》 蜂考系统课 官方公众号：蜂考 学习交流加QQ 群：922163586 课时一 多元函数与重极限 考点 重要程度 占分 题型 1.多元函数 ★★ 2.二元函数重极限 ★★★★ 选择、填空 3.二元函数的连续性 ★★★ 1.多元函数 1)定义：设 是平面上的一个非空子集，称映射 为定义在 上的一个 二元函数，记为 ，其中 称为函数的定义域， 的取 值范围称值域， 称为自变量， 称为因变量。 2)几何意义：二元函数 表示空间曲面，例如： 表示旋转抛 物面； 表示上半球面。 3)定义域： 题1.二元函数 的定义域是___________. 解： 2 微信扫一扫 精讲系统课 蜂考系统课 官方公众号：蜂考 学习交流加QQ 群：922163586 2.二元函数重极限 定义：设 在 的某去心邻域有定义，若对任意 ，存在 使得当 时，有 ，则称 为函数 当 时的极限，记为 1)二重极限不存在的情况 ①找一条路径，证明极限不存在 ②找不同的路径，证明极限值不相等 题1.判断函数 在 时极限是否存在？ 解：取路径 极限不存在 题2.判断函数 在 时极限是否存在？ 解：取路径 ， 取路径 ， 路径不同，极限值不相等 极限不存在 3 微信扫一扫 精讲系统课 蜂考系统课 官方公众号：蜂考 学习交流加QQ 群：922163586 2)二重极限存在的情况 题1. 解： 题2. 解： 题3.求极限 解： 题4.求极限 解： 4 微信扫一扫 精讲系统课 蜂考系统课 官方公众号：蜂考 学习交流加QQ 群：922163586 等价无穷小公式： 时 3.二元函数的连续性 题1. 在 点是否连续？ 解：极限值： 函数值： 极限值等于函数值 则 在 连续 5 微信扫一扫 精讲系统课 蜂考系统课 官方公众号：蜂考 学习交流加QQ 群：922163586 课时一 练习题 1. 函数 的定义域为（ ）. 2. 函数 的定义域为（ ）.