9第九章机械振动.pptx

第九章 机械振动目 录（一）简谐振动（二）简谐振动的合成（三）阻尼振动（四）受迫振动与共振第九章 机械振动　在数学上,一个周期为T的函数　　可被展开为一系列不同频率的简谐函数的叠加－傅里叶级数展开：其中 而 被称为基频．（一）简谐振动振动：描述物体运动状态的物理量在某一数值附近往复变化.机械振动：物体在一定位置附近作周期性往复运动.特征：⑴ 重复性、周期性； ⑵ 对任意周期的运动，可采用傅里叶展开分析简谐振动:不能进一步分解，是最基本的、成分单纯的振动第九章 机械振动理想模型——轻弹簧、振动质点；小球的运动简化为弹 性力作用下的直线运动.由牛顿定律：令一、简谐振动的特征及其表达式弹簧振子的运动第九章 机械振动速度表达式：加速度表达式：方程的解为：—简谐振动的运动方程第九章 机械振动频率 ：角频率 ：二. 描述简谐振动的特征参量振幅A：简谐振动的物体离开平衡位置的最大位移的绝对值周期T：完成一次全振动所需时间第九章 机械振动 初始条件决定振幅和初相位设相位：决定简谐运动状态的物理量初相：决定初始时刻物体运动状态的物理量相位比时间更直接更清晰地反映振子运动的状态.第九章 机械振动yrRo例题9.1 设想地球内有一光滑隧道，如图所示。证明质点m 在此隧道内的运动为简谐振动，并求其振动周期.证明：质点m受力分析建立oy坐标系第九章 机械振动即满足简谐振动微分方程，故为简谐振动。其周期：思考：巴黎与伦敦两城市直线距离为300Km。现用一条直的地下铁道将其连接，两城市间的火车仅在重力作用下运行，试求火车的最大速度以及从伦敦出发到达巴黎所需时间（地球的半径为6400Km，g=9.8m/s2，忽略摩擦力）。 第九章 机械振动（1）竖直悬挂的弹簧振子选平衡位置为坐标原点平衡时位移x时x三、常见的简谐振动故物体仍做简谐振动第九章 机械振动又有（2）单摆重力形成的力矩，在角度很小时有根据转动定律表明：单摆的运动也是简谐振动，故第九章 机械振动O类似单摆写出方程为：C（3）复摆:一可绕水平固定轴摆动的刚体其中　　　　　　称为等值单摆长．结论：一维保守力在稳定平衡位置附近一定是准弹性力，即第九章 机械振动?作坐标轴ox ,自原点作一矢量M?t+?0t=0?0Op角速度 角频率与x 轴的夹角 相位初始与x 轴的夹角 初相四、简谐振动的表示法1. 旋转矢量图示法旋转矢量 简谐振动 模 振幅Ax说明:旋转矢量法是研究简谐振动的一种直观方法;不能把M的运动误认为简谐振动。第九章 机械振动?M?t+?0t=0?0Op 矢端M在x 轴投影的运动规律：P点的坐标即M点位矢在x 轴上的投影速度即M点速率在x 轴上的投影加速度即M点向心加速度在x 轴上的投影P点坐标、速度和加速度都作简谐振动第九章 机械振动解:1) 设振动方程为由题知?Opx?t=0 为确定初相, 画出t=0时旋转矢量的位置M当t =0时, x0=0.12m, v00例题9.2 一物体沿x轴作简谐振动, 振幅为0.24m, 周期为2s, 当t=0时x0=0.12m, 且向x 轴正方向运动. 试求: 1) 振动方程; 2) 从x=－0.12m, 且向x轴负方向运动的状态, 回到平衡位置所需的时间.提示:用旋转矢量图示法求解第九章 机械振动振动方程为:M?pOxD?由图得到2) 从x = -0.12m, 且向x轴负方向运动的状态, 回到平衡位置所需的时间第九章 机械振动2. x-t 曲线图示法 简谐振动也可用x-t 的振动曲线表示，如下图所示，图上已将振幅、周期、和初相标出.x x AxP0tOTP1P2P1P2第九章 机械振动x(v) O tx(a) O t第九章 机械振动x(m)2由图可见，A=2m，当t = 0时有：O1-2例题9.3 已知某质点作简谐运动，振动曲线如图，试 根据图中数据写出振动表达式。解：设运动表达式t(s)又当t = 1s时，第九章 机械振动其中 是复数，称为复振幅。解得：3. 复数法利用三角函数与复数的关系，简谐振动也可用复数描述：注：上式有意义的是实数部分（或虚数部分）。第九章 机械振动系统的总能量：五、简谐