4第四章环境规划与管理的数学.pptx

第四章 环境规划与管理的 数学基础 第一节 环境数据处理方法 第二节 最优化分析方法 第三节 常用决策分析方法 第四节 环境数学模型 第一节 环境数据处理方法一、数据的表示方法 将数据列成表格，将各变量的数值依照一定的形式和顺序一一对应起来，它通常是整理数据的第一步，能为标绘曲线图或整理成数学公式打下基础。 列表法 图示法 将数据用图形表示出来，它能用更加直观和形象的形式将复杂的数据表现出来,可以直观地看出数据变化的特征和规律,为后一步数学模型的建立提供依据。插值法计算数值测量序号温度t/℃电阻R/Ω110．510．42229．410．92342．711．32460．011．80575．012．24691．012．671、列表法例：研究电阻的阻值与温度的关系时，测试结果如下：2、图示法图示法的第一步就是按列表法的要求列出因变量y与自变量x相对应的yi与xi数据表格。作曲线图时必须依据一定的法则，只有遵守这些法则，才能得到与实验点位置偏差最小而光滑的曲线图形。坐标纸的选择--常用的坐标系为直角坐标系，包括笛卡尔坐标系（又称普通直角坐标系）、半对数坐标系和对数坐标系。 半对数坐标的标度法2、图示法对数坐标系两个轴(x和y)都是对数标度的坐标轴，即每个轴的标度都是按上面所述的原则作成的 半对数坐标系一个轴是分度均匀的普通坐标轴，另一个轴是分度不均匀的对数坐标轴。右图中的横坐标轴（x轴）是对数坐标。在此轴上，某点与原点的实际距离为该点对应数的对数值，但是在该点标出的值是真数。为了说明作图的原理，作一条平行于横坐标轴的对数数值线。3、插值法计算数值 （1）作图插值法例：用分光光度计法测定溶液中铁的含量,测得标准曲线数据如下：Fe （μg/mL） 2 4 6 8 10 12吸光度（A） 0.097 0.200 0.304 0.408 0.510 0.613测得未知液的吸光度为0.413，试求未知液中铁的含量。在图的纵坐标上0.413处找到直线上对应点，读出其对应的横坐标即为未知液中铁的含量 8.122（2）比例法所以此式即为比例法内插公式，从图上可看出，因为用yc代替了yd,产生了的误差。（3）牛顿内插公式　一般的非线性函数都可以展开为多项式例：制作 的查分表。 表中△y表示y的依次差值，△y2表示y的差值的差值，以此类推。在上面的例子中，x的差值为1，实际上x的差值可以为任意恒量，令此恒量为h，做出差分表的通式。（二）数据特征数据特征是对环境总体状况进行估计判断的基础，是认识数据理论特性的基本出发点，通常可分为以下三类：位置特征数:表示数据集中趋势或刻画频数分布图中心位置的特征数；离散特征数:用来描述数据分散程度；分布形态特征数:刻划了根据所获数据绘制的分布曲线图的形态。1. 位置特征数（1）算术平均数：式中：x1, x2, …, xn为样本个体数据，n为样本个数（2）加权平均数 如果样本个体数据x1, x2, …, xn取值因频 数不同或对总体重要性有所差别，则常采取加权平均方法。式中：wi是个体数据出现频数，或是因该个体对样本贡献不同而取的不同的数值。 1. 位置特征数（3）几何平均数（4）调和平均数1. 位置特征数 （5）中位数环境数据有时显得比较分散，甚至个别的数据离群偏远，难以判断去留，这时往往用到中位数。样本数据依次排列（从大到小或者从小到大）居中间位置的数即为中位数，若数据个数为偶数，则中位数为正中两个数的平均值。只有当数据的分布呈正态分布时，中位数才代表这组数据的中心趋向，近似于真值。 1. 位置特征数环境统计中常常用到几何平均数。不同的平均值都有各自适用场合，选择的平均数指标应能反映数据典型水平，并非随意采用。几何平均直径 2. 离散特征数3. 分布形态特征数 二、异常数据的剔除在处理实验数据的时候，我们常常会遇到个别数据偏离预期或大量统计数据结果的情况，如果我们把这些数据和正常数据放在一起进行统计，可能会影响实验结果的正确性，如果把这些数据简单地剔除，又可能忽略了重要的实验信息。这里重要的问题是如何判断异常数据，然后将其剔除。判断和剔除异常数据是数据处理中的一项重要任务，目前的一些方法还不是十分完善，有待进一步研究和探索。目前人们对异常数据的判别与剔除主要采用物理判别法和统计判别法两种方法。物理判别法就是根据人们对客观事物已有的认识，判别由于外界干扰、人为误差等原因造成实测数据偏离正常结果，在实验过程中随时判断，随时剔除。统计判别法是给定一个置信概率，并确定一个置信限，凡超过此限的误差，就认为它不属于随机误差范围，将其视为异常数据剔除。剔除异常数据实质上是区别异常数据由偶然误差还是系统误