14电力线和电通量.pptx

目录1.4电力线和电通量、高斯定律1.5利用高斯定律求静电场的分布例一 用高斯定律求点电荷的场强分布，证明库仑定律例二、均匀带电的球壳内外的场强分布。例三、均匀带电的球体内外的场强分布例四、求无限长均匀带电直线的场强分布。例五、求无限大均匀带电平板的场强分布。例六、求两个平行无限大均匀带电平面的场强分布。 正确的选择 可以使数密度等于场强。 1.4电力线和电通量一、电力线(electric line of force)1定义：电力线上各点的切线方向表示电场中该点场强的方向，在垂直于电力线的单位面积上的电力线的条数（数密度)等于该点的场强的大小。2 电力线的性质：?电力线不会中断。?电力线不会相交。（单值）?电力线不会形成闭合曲线，它起始于正电荷终止于负电荷。二、电通量1 定义通过任一面元的电力线的条数称为通过这一面元的电通量。（类比于流速场的定义）。所以通过它的电通量等于面元 的电通量,又因 面元在垂直于场强方向的投影是 ， 是面元 的法线方向， 是场强 的方向与面元 法向 的夹角。所以 定义：矢量面元大小等于面元的面积，方向取其法线方向。因此电通量：通过任一曲面S的电通量：2 方向的规定：? 闭合曲面外法线方向(自内向外) 为正。? 非闭合曲面的边界绕行方向与法向成右手螺旋法则静电场中任何一闭合曲面 S的电通量 ，等于该曲面所包围的电荷的代数和的 分之一倍。表述：1 证明包围点电荷 的同心球面 的电通量 等于 三、静电场的高斯定律Gauss theorem数学表达式证明：可用库仑定律和叠加原理证明。球面上各点的场强方向与其径向相同。球面上各点的场强大小由库仑定律给出。此结果与球面的半径无关。换句话说，通过各球面的电力线总条数相等。从 发出的电力线连续的延伸到无穷远。2 证明包围点电荷 的任一闭合曲面 的 电通量 等于立体角solid angle 实际上因为电力线不会中断（连续性），所以通过闭合曲面 和 的电力线数目是相等的。立体角可以证明，略。 3 证明不包围点电荷的任一闭合曲面 的 电通量恒等于零。由于电力线的连续性可知，穿入与穿出任一闭合曲面的电通量应该相等。所以当闭合曲面无电荷时，电通量为零。4证明：多个点电荷的电通量等于它们单独存在时的电通量的代数和。利用场强叠加原理可证。? 高斯定律中的场强 是由全部电荷产生的。两点说明：? 通过闭合曲面的电通量只决定于它所包含的 电荷，闭合曲面外的电荷对电通量无贡献。高斯定律的用途：?当电荷分布具有某种对称性时，可用高斯定律求 出该电荷系统的电场的分布。比用库仑定律简便。 ?当已知场强分布时，可用高斯定律求出任一区域 的电荷、电位分布。?开文迪许就是用高斯定律来证明库仑定律的平方 反比关系。这说明它们不是相互独立的定律，而 是用不同形式表示的电场与场源电荷关系的同一 客观规律。〖附〗对于静止电荷的电场，库仑定律和高斯定律等价。对于运动电荷的电场，库仑定律不再正确，而高斯定律仍然有效。当场源电荷分布具有某种对称性时，应用高斯定律，选取适当的高斯面，使面积分S 中的 能以标量形式提出来，即可求出场强。1.5利用高斯定律求静电场的分布均匀带电细棒均匀带电球壳均匀带电无限大平板若将另一点电荷 放在离 为 远的地方,则由场强定义可求出 受到的力: 例一 用高斯定律求点电荷的场强分布，证明库仑定律 点电荷的场具有一点电荷为中心的球对称性，固选以点电荷为球心， 任一长度 r为半径的球面为高斯面。则有：由对称性可知场强的方向在径向。当 高斯面内电荷为Q，所以均匀带电球壳当 高斯面内电荷为 0例二、均匀带电的球壳内外的场强分布。设球壳半径为 R，所带总电量为 Q。解：场源的对称性决定着场强分布的对称性。它具有与场源同心的球对称性。固选同心球面为高斯面。 场强的方向沿着径向，且在球面上的场强处处相等。高斯面高斯面结果表明：均匀带电球壳外的场强分布正象球面上的电荷都集中在球心时所形成的点电荷在该区的场强分布一样。在球面内的场强均为零。例三、均匀带电的球体内外的场强分布。设球体半径为R，所带总带电为Q解：它具有与场源同心的球对称性。固选取同心的球面为高斯面。 设线电荷密度为S 以带电直导线为轴，作一个通过P点，高为 的圆筒形封闭面为高斯面 S，通过S面的电通量为圆柱侧面和上下底面三部分的通量。例四、求无限长均匀带电直线的场强分布。该电场分布具有轴对称性。距离导线 r 处一点 p 点的场强方向一定垂直于带电直导线沿径向，并且和 P点在同一圆柱面（以带电直导线为轴