线性代数知识点归纳归纳总结（超详细）.docx

精品学习资料 名师归纳总结——欢迎下载 读书之法 , 在循序而渐进 ,熟读而精思线性代数学问点总结第一章行列式a11a12a22a1na21a2 nt p pp1 2n1. n 阶行列式D1aaa1 p1 2 p 2npnp1 p2pnan1an2ann2.特殊行列式a110a12a22a1na2 nt12nD1a11a22anna11a22ann00ann11nn 读书之法 , 在循序而渐进 ,熟读而精思 线性代数学问点总结 第一章 行列式 a11 a12 a22 a1n a21 a2 n t p p p 1 2 n 1. n 阶行列式 D 1 a a a 1 p1 2 p 2 npn p1 p2 pn an1 an2 ann 2.特殊行列式 a11 0 a12 a22 a1n a2 n t 12 n D 1 a11a22 ann a11a22 ann 0 0 ann 1 1 n n 1 2 2 1 n ， 2 1 2 1 2 n n n 3.行列式的性质 a11 a12 a22 a1 n a2 n a11 a 21 a 22 a n1 a n 2 T 定义 记 a21 ， ，行列式 D 称为行列式 a12 T D D an 1 D 的转置行列式； an 2 ann a1 n a 2 n a nn 性质 行列式与它的转置行列式相等； 1 性质 互换行列式的两行 ri rj 2 ci cj ， 行列式变号 ； 或列 推论 假如行列式有两行（列）完全相同（成比例） ，就此行列式为零； k(r j k) ，等于用数 性质 行列式某一行 （列）中全部的元素都乘以同一数 k 乘此行列式； 3 D 的某一行（列）中全部元素的公因子可以提到 D 推论 的外面 ; 1 第 1 页，共 15 页 精品学习资料 名师归纳总结——欢迎下载 读书之法 , 在循序而渐进 ,熟读而精思D 中某一行（列）全部元素为零，就D =0 ；推论2a11a12a22(a1i(a2ia1i )a2i )a1na2na21性质如行列式的某一列（行）的元素都是两数之和，就4Dan1an2(aniani )anna11a21a12a22a1ia2ia1na2na11a21a12a22a1 ia2ia1na2 nan1an 2aniannan1 读书之法 , 在循序而渐进 ,熟读而精思 D 中某一行（列）全部元素为零，就 D =0 ； 推论 2 a11 a12 a22 (a1i (a2i a1i ) a2i ) a1n a2n a21 性质 如行列式的某一列（行）的元素都是两数之和，就 4 D an1 an2 (ani ani ) ann a11 a21 a12 a22 a1i a2i a1n a2n a11 a21 a12 a22 a1 i a2i a1n a2 n an1 an 2 ani ann an1 an2 ani ann 性质 6 把行列式的某一列 行列式的值不变； （行）的各元素乘以同一数然后加到另一列 (行 )对应的元素上去， 运算行列式常用方法： ①利用定义；②利用运算 ri krj 把行列式化为上三角形行列式，从 而算得行列式的值； 4. 行列式按行（列）绽开 余子式 在 n 阶行列式中，把元素 aij n 1 阶行列 i 行和第 j 列划去后，留下来的 所在的第 式叫做元素 aij M ij 的余子式，记作 ； i j 记 1 代数余子式 Aij M ij aij ，叫做元素 的代数余子式； 一个 n 阶行列式，假如其中第 i 行全部元素除（ i，j） (i , j) 元外 引理 aij 都为零，那么这 行列式等于 aij 与它的代数余子式的乘积，即 D aij Aij ； （高阶行列式运算第一把行列上的元素尽可能多的化成 0，保留一个非零元素，降阶） a11 a12 a22 a1n a21 a2 n n 阶行列式 定理 D 等于它的任意一行（列）的各元素与其对应 an1 an 2 ann D ai 1Ai1 ai 2 Ai 2 ain Ain 的代数余子式的乘积之和，即 (i 1,2, , n) ， 或D a1 j A1 j a2 j A2 j anj Anj ， ( j 1,2, , n) ； 第 2 页，共 15 页 精品学习资料 名师归纳总结——欢迎下载 读书之法 , 在循序而渐进 ,熟读而精思其次章矩阵1.矩阵a11a12a22a1na2 na21Aam1am1amn行列式是数值，矩阵是数表，各个元素组成方阵： 行数与列数都等于n 的矩阵 A； 记作：An；行 (列 )矩阵： 只有一行 (列 )的矩阵；也称行(列)向量；同型矩阵： 两矩阵的行数相等，列数也相等；相等矩阵： AB 同型 ,且对应元素相等；记作：A＝ B零