- 1、本文档共17页,可阅读全部内容。
- 2、原创力文档(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
- 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多
第一章 集合与常用逻辑用语
本章知识结构图
互逆互为逆否互逆
互逆
互为逆否
互逆
互否
互否
等价关系
关系
原命题:若p,则q
逆命题:若q,则p
否命题:若┐p,则┐q
逆否命题:若,则
集合
集合元素的特征
确定性、互异性、无序性
集合的分类
无限集
有限集
空集
集合间的基本关系
子集
真子集
相等
集合间的基本运算
交集A∩B
并集A∪B
Venn图、数轴
充要条件
充分不必要条件,必要不充分条件,充分必要条件,既不充分也不必要条件
简易逻辑
命题
全称命题与存在性命题
全称量词:任意;存在量词:存在
复合命题
且:p∧q
或:p∨q
非:┐p
一假则假,两真为真
一真便真,两假为假
补集
考纲解读
1.集合的含义与表示.了解集合的含义、元素与集合的关系;能用自然语言、图形语言和集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.
2.集合间的基本关系.理解集合之间包含与相等的含义.能识别给定集合的子集;在具体的情境中,了解全集与空集的含义.
3.集合的基本运算.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;理解在给定集合中一个子集的含义,会求给定子集的补集;能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.
命题趋势探究
有关集合的高考试题,考查重点是集合与集合之间的关系与运算,考试形式多以一道选择题为主,分值5分.近年来试题加强了对集合计算和化简能力的考查,并向无限集方向发展,考查学生的抽象思维能力,在解决这些问题时,要注意运用数轴法和特殊值法解题,应加强集合表示方法的转化和化简的训练.
预测2019年高考,将继续体现本章知识的工具性作用,多以小题形式出现,也有可能会将其渗透在解答题的表达之中,相对独立.具体估计为:
(1)以选择题或填空题形式出现.北京、重庆等地也可能以集合为基础,综合其他知识在最后一题的位置出现.考查学生的综合推理能力.
(2)热点是集合间的基本运算、数轴法的应用和体现集合的语言工具作用.
知识点精讲
一、集合的有关概念
1.集合的含义与表示
某些指定对象的部分或全体构成一个集合.构成集合的元素除了常见的数、点等数学对象外,还可以是其他对象.
2.集合元素的特征
(1)确定性:集合中的元素必须是确定的,任何一个对象都能明确判断出它是否为该集合中的元素.
(2)互异性:集合中任何两个元素都是互不相同的,即相同元素在同一个集合中不能重复出现.
(3)无序性:集合与其组成元素的顺序无关.如.
3.集合的常用表示法
集合的常用表示法有列举法、描述法、图示法(韦恩图、数轴)和区间法.
4.常用数集的表示
R一实数集 Q一有理数集 Z一整数集 N一自然数集或一正整数集 C一复数集
二、集合间的关系
1.元素与集合之间的关系
元素与集合之间的关系包括属于(记作)和不属于(记作)两种.
空集:不含有任何元素的集合,记作.
2.集合与集合之间的关系
(1)包含关系.
子集:如果对任意,则集合是集合的子集,记为或,显然.规定:.
(2)相等关系.
对于两个集合与,如果,同时,那么集合与相等,记作.
(3)真子集关系.
对于两个集合与,若,且存在,但,则集合是集合的真子集,记作或.空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.
三、集合的基本运算
集合的基本运算包括集合的交集、并集和补集运算,如表所示.
表
交集
A
A
B
并集
A
A
B
补集
A
A
I
1.交集
由所有属于集合且属于集合的元素组成的集合,叫做与的交集,记作,即.
2.并集
由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合,叫做与的并集,记作,即.
3.补集
已知全集,集合,由中所有不属于的元素组成的集合,叫做集合相对于全集的补集,记作,即.
四、集合运算中常用的结论
1.集合中的逻辑关系
(1)交集的运算性质.
,, ,,.
(2)并集的运算性质.
,, ,,.
(3)补集的运算性质.
,, ,.
补充性质:.
(4)结合律与分配律.
结合律: .
分配律: .
(5)反演律(德摩根定律).
.
即“交的补补的并”,“并的补补的交”.
2.由个元素组成的集合的子集个数的子集有个,非空子集有个,真子集有个,非空真子集有个.
3.容斥原理
.
题型归纳及思路提示
题型1 集合的基本概念
思路提示:利用集合元素的特征:确定性、无序性、互异性.
例1.1 设,集合,则( )
A. B. C. D.
变式1 已知集合,则中所含元素的个数为( ).
A. B. C. D.
变式2 (2017济南调研)设P,Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q={a+b|a∈P,b∈
文档评论(0)