（五四制） 鲁教版数学 8年级下册 配套练习册 一课一练 基本功训练zhch.pdf

1 菱形的性质与判定 第六章 特殊平行四边形 将平行四边形的边或角进行适当变化，就会得到一些特殊的平行四边形： 菱形、矩形、正方形. 你知道它们有哪些特殊的性质吗？你对此有兴趣进行探 究吗？你能证明这些特殊平行四边形的相关性质吗？ 本章将对菱形、矩形、正方形进行更深入的认识，进一步丰富认识图形的 经验. 学习目标 进一步获得对图形的性质进行探索、猜测和证明的 经验 获得对菱形、矩形、正方形的基本认识 能够掌握综合法的证明方法 能证明菱形、矩形、正方形的性质定理和判定定理 体会菱形、矩形、正方形与平行四边形的关系 进一步理解一般与特殊的关系 1 第六章 特殊平行四边形 1 菱形的性质与判定 观察下面几幅图片，我们不难发现其中包含一些平行四边形，但这些平行 四边形又有哪些共同的特征呢？ rhombus 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 （ ）. 想一想 （1 ）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质. 你能 列举一些这样的性质吗？ （2 ）你认为菱形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流. 做一做 用菱形纸片折一折，回答下列问题： （1 ）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么 位置关系？ （2 ）菱形中有哪些相等的线段？ 菱形是轴对称图形． 通过上面的折纸活动，我们可以发 现：菱形的四条边相等，对角线互相垂 直. 下面我们证明这些结论. 2 1 菱形的性质与判定 已知：如图6-1，在菱形 ABCD 中，AB = AD ，对角线 AC 与 BD 相交于点 O. = = = ⊥ 求证：（1 ）AB BC CD AD ；（2 ）AC BD. 证明：（1 ）∵四边形 ABCD 是菱形， ∴ AB = CD ，AD = BC （菱形的对边相等）. B 又∵ AB = AD ， = = = ∴ AB BC CD AD. A C O （2 ）∵ AB = AD ， ∴△ABD 是等腰三角形. D 又∵四边形 ABCD 是菱形， 图6-1 ∴ OB = OD （菱形的对角