初三数学技巧点的轨迹含答案.docx

精品学习资料 名师归纳总结——欢迎下载 初三数学技巧点的轨迹含答案一，点的轨迹·青海西宁△ ABC, 使1， (2021)如图 ,点 的坐标为A(0,1),点 B就是 轴正半轴上的一动点x,以 AB为边作等腰直角∠ BAC=90° ,设点B 的横坐标为x, 点C 的纵坐标为y,能表示 y 与x 的函数关系的图象大致就是()A.B.C.D.△ ADC与 △ AOB【分析】 依据题意作出合适的帮助线,可以先证明的关系 ,即可建立y 初三数学技巧点的轨迹含答案 一，点的轨迹 ·青海西宁 △ ABC, 使 1， (2021 )如图 ,点 的坐标为 A (0,1),点 B 就是 轴正半轴上的一动点 x ,以 AB 为边作等腰直角 ∠ BAC=90° ,设点 B 的横坐标为 x, 点 C 的纵坐标为 y,能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致就是 ( ) A. B. C. D. △ ADC 与 △ AOB 【分析】 依据题意作出合适的帮助线 ,可以先证明 的关系 ,即可建立 y 与 x 的函数关系 ,从而可以得到 哪个选项就是正确的 . AD ∥ x CD ⊥ AD 【解答】 解:作 轴,作 于点 D, 如右图所示 , 由已知可得 ∴∠ DAO+ ,OB=x,OA=1, ∠ AOB=9°0 ,∠ BAC=90° ,AB=AC, 点 C 的纵坐标就是 y,∵ AD ∥x 轴 , ∠ AOD=18°0 ,∴∠ DAO=9°0 ,∴∠ OAB+ ∠BAD= ∠BAD+ ∠ DAC=9°0 ,∴∠ OAB= ∠ DAC, 在 △ OAB 与 △ DAC 中 , ,∴△ OAB ≌△ DAC(AAS), ∴ OB=CD, ∴CD=x, ∵ 点 C 到 x 轴的距离为 y,点 D 到 x 轴的距离等于点 A 到 x 的距离 1,∴ y=x+1(x ＞ 0). 应选 :A. 2， (2021 ·四川眉山 )如图 ,已知点 A 就是双曲线 在第三象限分支上的一个动点 ,连结 AO 并延长交另一分支于点 B, 以 AB 为边作等边三角形 ABC, 点 C 在第四象限内 ,且随着点 A 的运动 ,点 C 的位置也在不断变化 ,但点 C 始终在双 曲线 上运动 ,就 k 的值就是 . 【分析】 依据反比例函数的性质得出 OA=OB, 连接 OC, 过点 A 作 AE ⊥ y 轴 ,垂足为 E,过点 C 作 CF⊥ y 轴 ,垂足为 F,根 据等边三角形的性质与解直角三角形求出 OA, 求出 △OFC ∽△ AEO, 相像比 ,求出面积比 OC= , 求出 △ OFC 的面积 ,即可得出答案 . 【解答】 解:∵双曲线 的图象关于原点对称 ,∴点 A 与点 B 关于原点对称 ,∴OA=OB, 连接 OC, 如下列图 ,∵△ ABC 就是等边三角形 ,OA=OB, ∴ OC⊥ AB. ∠ BAC=60° ,∴ tan∠OAC= = ,∴ OC= OA, 过点 A 作 AE ⊥ y 轴 ,垂足为 E,过点 C 作 CF⊥ y 轴 ,垂足为 F,∵ AE ⊥OE,CF⊥ OF,OC⊥ OA, 第 1 页，共 7 页 精品学习资料 名师归纳总结——欢迎下载 初三数学技巧点的轨迹含答案∴∠ AEO= ∠ OFC,∠AOE=9°0 ﹣∠ FOC= ∠ OCF,∴△ OFC∽△ AEO, 相像比,∴面积比,∵点 A 在第一象限 ,设点 A 坐标为 (a,b),∵点 A 在双曲线上 ,∴ S△ AEO =, 初三数学技巧点的轨迹含答案 ∴∠ AEO= ∠ OFC,∠AOE=9°0 ﹣∠ FOC= ∠ OCF,∴△ OFC∽△ AEO, 相像比 ,∴面积比 , ∵点 A 在第一象限 ,设点 A 坐标为 (a,b),∵点 A 在双曲线 上 ,∴ S△ AEO = ,∴S△ OFC= ab= FC.OF= , ∴设点 C 坐标为 (x,y), ∵点 C 在双曲线 上 ,∴ k=xy, ∵点 C 在第四象限 ,∴ FC=x,OF= ﹣ y. ∴ FC.OF=x .(﹣ y)= ﹣ xy= ﹣ ,故答案为 :﹣ 3 . 3，如图 ,正方形 ABCD 的边长为 8,动点 P， Q 在正方形 ABCD 的边上运动 ,且 PQ=8，如点 P 从点 A 动身 , 沿 A → B→ C→ D 的线路 ,向 D 点运动 ,求点 P 从 A 到 D 的运动过程中 ,PQ 的中点 O 所经过的路径的长； 依题意画出图形 ,如下列图 . 此时在 Rt△APQ 中 ,O 为 PQ 的中点 ,所以 AO= PQ=4. 所以点 O 在以 A 为圆心 ,半径为 4,圆心角为 90°的圆弧上 . PQ 的中点 O 所经过的路径就是三段半径为 4,圆心角为 90°的圆弧 ,如下列图 :