圆锥曲线解题技巧和方法综合方法(精心排版).docx

y0 k020ax22sin y0 k 0 2 0 a x 2 2 sin sin 2 2 b y . 圆锥曲线的解题技巧 一、常规七大题型： （ 1）中点弦问题 具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法） ：设曲线上两点为 ( x 1 , y 1 )， ( x2 , y2 ) ，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式 （当然在这里也要注意斜率不存在的请款讨论） x2 x2 a 如： （1） 2 y 2 b2 1(a b 0) 与直线相交于 ，消去四个参数。 A、 B，设弦 AB 中点为 M(x 0,y 0)， 则有 则有 x0 a2 （2） x0 a 2 b2 。 b x 2 a 2 y2 b2 1( a 0, b 0)与直线 l 相交于 A、B，设弦 AB 中点为 M(x 0,y0) y0 k （3）y2=2px（p0）与直线 l相交于 A、B设弦 AB 中点为 M(x 0 ,y0),则有 2y0 k=2p, 即 y 0 k=p. 典型例题 给定双曲线 x 2 1。 过 A （2， 1） 的直线与双曲线交于两点 P1 及 P2 ，求线段 P1 P2 的中点 P 的轨迹方程。 （2）焦点三角形问题 椭圆或双曲线上一点 P，与两个焦点 F1、 F2 构成的三角形问题，常用正、余 弦定理搭桥。 典型例题 PF1 F2 2 设 P(x,y) 为椭圆 2 ， PF2 F1 。 y b 1上任一点， F1 ( c,0)， F2 (c ,0) 为焦点， （ 1）求证离心率 e sin( ) ； （2）求 | PF1 |3 PF2 |3 的最值。 （3）直线与圆锥曲线位置关系问题 .专业 . 直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组，进而转化为一元二次方 程后利用判别式、根与系数的关系、求根公式等来处理，应特别注意数形结合的 思想，通过图形的直观性帮助分析解决问题，如果直线过椭圆的焦点，结合三大 曲线的定义去解。 典型例题 抛物线方 p(x 1) (p 0)，直线x y t与x轴的交点在抛物线准线的右边。 （ 1）求证：直线与抛物线总有两个不同交点 （2）设直线与抛物线的交点为 A、 B，且 OA ⊥OB，求 p 关于 t 的函数 f(t) 的表达式。 （4）圆锥曲线的相关最值（范围）问题 圆锥曲线中的有关最值（范围）问题，常用代数法和几何法解决。 1 若命题的条件和结论具有明显的几何意义，一般可用图形性质来解决。 2 若命题的条件和结论体现明确的函数关系式，则可建立目标函数（通常 利用二次函数，三角函数，均值不等式）求最值。 （1），可以设法得到关于 a 的不等式，通过解不等式求出 a 的范围，即： “求 范围，找不等式 ”。或者将 a 表示为另一个变量的函数，利用求函数的值域求出 a 的范围；对于（ 2）首先要把△ NAB 的面积表示为一个变量的函数，然后再求 它的最大值 , 即： “最值问题，函数思想 ”。 最值问题的处理思路： 1、建立目标函数。用坐标表示距离，用方程消参转化为一元二次函数的最 值问题，关键是由方程求 x、 y 的范围； 2、数形结合，用化曲为直的转化思想； 3、利用判别式，对于二次函数求最值，往往由条件建立二次方程，用判别 式求最值； 4、借助均值不等式求最值。 典型例题 .专业 已知抛物线 y 2=2px(p0) ，过 M （a,0 ）且斜率为 1 的直线 L 与 . 抛物线交于不同的两点 A、 B， |AB| ≤2p （1）求 a 的取值范围； （2）若线段 AB 的垂直平分线交 x 轴于点 N，求△ NAB 面积的最大值。 （5）求曲线的方程问题 1．曲线的形状已知 -------- 这类问题一般可用待定系数法解决。 典型例题 已知直线 L 过原点，抛物线 C 的顶点在原点，焦点在 x 轴正半轴上。若点 A （-1， 0）和点 B（0， 8）关于 L 的对称点都在 C 上，求直线 L 和抛物线 C 的方 程。 2．曲线的形状未知 -----求轨迹方程 典型例题 已知直角坐标平面上点 Q（2， 0）和圆 C： x2+y 2=1, 动点 M 到圆 C 的切线长与 |MQ| 的比等于常数 （