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杨氏模量测定(横梁弯曲法)
一、实验目的
1. 学习用弯曲法测量金属的杨氏模量
2. 学习微小位移测量方法
二、实验仪器
JC-1 读数显微镜 待测金属片 砝码片若干 待测金属片支撑架 可挂砝码片的刀
口
三、实验原理
宽度为 b ,厚度为 a ,有效长度为 d 的棒在相距 dx 的 O 、 O 两点上横断面,在棒弯
1 2
曲前相互平行,弯曲后则成一小角度 d ,棒的下半部分呈拉伸状态,而上半部分呈压缩状
态,棒的中间有薄层虽然弯曲但长度不变。 现在来计算一下与中间层相距为 y ,厚度为 dy ,
形变前长为 dx 的一段,弯曲后伸长了 yd ,由胡克定律可计算它所到的拉力 dF :
dF yd
E d
dS dx dF Eb ydy
dx
dS bdy
对中心薄层所产生的力矩
d 2
dM Eb y dy
dx
整个横断面产生力矩为:
a / 2
3
d a / 2 2 d y 1 3 d
M Eb y dy 2 Eb Ea b
dx a / 2 dx 3 12 dx
0
1
如果使得棒弯曲的外力作用在棒有效长度的中点上,那么棒的两端分别施加 mg ,才
2
1
能使棒平衡。棒上距离中点为 x ,长度为 dx 的一段,由于 mg 力的作用产生弯曲下
2
降:
d
d Z x d
2
1 1 d
棒处于平衡状态时,有外力 mg 对该处产生的力矩 mg x 应该等于该处横断
2 2 2
面弯曲所产生的力矩。
1 d 1 3 d 6 mg d
mg x Ea b d 3 x dx
2 2 12 dx Ea b 2
d 2
6mg 2 d d
Z
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