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直线倾斜角和斜率全面版 直线倾斜角和斜率全面版 PAGE / NUMPAGES 直线倾斜角和斜率全面版 教课设 计 § 直线的倾斜角和斜率 成都市石室中学 李军 一、教材剖析 本课是分析几何第一课时。 “万事开头难”， “好的开始是成功的一半”，分析几何的基本思想和方法都应该获得适合的表现，所以教课内容不单有倾斜角、斜率的观点，还应该包括坐标法、数形联合思想、解 析几何发展史等。直线的倾斜角和斜率都描绘了直线的倾斜程度，倾斜角用几何地点关系刻画，斜率从数目关系刻画，二者的联系桥梁是正切函数值，并且能够用直线上两个点的坐标表示。成立斜率公式的过程，表现了坐标法的基本思想：把几何问题代数化，经过代数运算研究几何图形的性质。本课波及两个观点——倾斜角和斜率。倾斜角是几何观点，它主要起过渡作用，是联系新旧知识的纽带，研究斜率、直线的平行、垂直的分析表示等问题时都要用这个观点；斜率观点，不单其成立过程很好地表现认识析法，并且它在成立直线方程、经过直线方程研究几何问题时也起核心作用，这是由于在直角坐标系下，确立直线的条件最实质条件是直线上的一个点及其斜率，其余形式都能够化归到这两个条件上来。 综上，从分析几何的基本方法——坐标法的基本思想考虑，斜率观点是本课时的核心观点。 （一）直线的斜率在高中数学课程中的地位作用 跟着后续内容的学习，我们渐渐发现，一点和倾斜程度确立直线的好多应用：直线的方向向量、直线 的参数方程等等。此外，从增强知识内容的联系性，从不一样角度对待同一数学内容的角度看，假如把函数看 作描绘客观世界变化规律的数学模型，那么从变化的角度看，直线是线性的，它描绘的是均匀变化，是最简 单的变化之一。 即直线在某个区间 [ x1 , x2 ] 上的均匀变化率 y y2 y1 ，与直线上随意一点 x0 的刹时变 x x2 x1 化率（导数） f ( x0 ) 是同样的，都等于这条直线的斜率 k 。全部不均匀的变化或许非线性的变化，在某个很小的区间（领域）内都能够由线性的、均匀的变化近似取代。这也是为何用线性的研究非线性的，以直 代曲，用均匀变化率 y 研究刹时变化率（导数）的原由。在这类研究方法中，直线的斜率起着枢纽作用， x 此处不赘述。所以，直线的斜率是重要的观点之一，在高中数学课程中拥有重要的地位作用。 （二）课时区分 “§ 直线的倾斜角和斜率”的教课在在新课标中加上前言为一个课时达成。 二、学情和教课方案剖析 （一）学情剖析 已知 1、认识点与坐标的关系，实现了最简单的形与数的转变； 2、认识刻画楼梯的倾斜程度能够用角和 tan ； 3、学生具备了必定的数形联合和分类议论的思想； 未知 1、楼梯表面抽象成的直线倾斜程度刻画的推行； 2、为何有了倾斜角，还要引入斜率来描绘直线的倾斜程度呢 ? “角”是形， “率”是数， 它们的关系如何？ 3、两点确立一条直线，一个定点和一个倾斜角（斜率）也能确立同一条直线，两个几何问题 的联系是什么 ? （二）教课方案剖析 倾斜角和斜率是在直角坐标系中研究直线时所产生的观点．学生经过直角坐标系已经研究过函数及其图象，拥有了数形联合的初步意识，但这是“将代数问题几何化”，对直角坐标系的认识还比较浅薄、片面．作为分析几何的开端课，教课中有必需经过活动，加深学生对直角坐标系的认识，突出“几何问题代数化”的思想。 斜率是本课的核心观点，由于它既从代数角度刻画了倾斜程度，同时也是成立直线方程的基础。关于引进斜率的合理性和必需性的认识是本课教课的难点。 斜率为何也能表示直线的倾斜程度。要点是让学生认识到斜率与倾斜角的对应关系。倾斜角与斜 率的关系中有几个难点 : 一是全部的直线都有倾斜角，但其实不是全部直线都有斜率 ; 二是并不是倾斜角越大，斜 率也越大。产生这两个难点的原由在于 : 一是学生缺少对倾斜角范围的认识，二是分类议论的思想意识淡漠， 三是由式子 k=tan 联系到函数及其图象的能力不足。所以教课中有必需分步设置台阶，经过问题让学生思虑 议论，以打破难点。但考虑到课时的限制，为突出主题，需防止过分睁开。 为何有了倾斜角，还要引入斜率来描绘直线的倾斜程度呢 ?要认识这一点，需要从代数的角度多方面剖析，如斜率公式反应出斜率在联系两点的坐标与直线倾斜角的优胜性，斜率在研究直线平行与垂直上的 作用，直线的代数表示 = + 中 k 的几何意义等。 但一节课是难以八面玲珑的， 需要此后在学习中螺旋上涨， y kx b 分步达成。为了使讲堂教课表现准、精、简的特色，可作以下办理 : 以生活中坡角和坡度作类比，引出斜率概 念，使学生领会能够从不一样侧面描绘倾斜程度，“角”是形，“率”是数。 指引学生思虑：在直角坐标系下，两点定，直线定 ; 直线定，倾斜程度定；那么给定两点坐标 A( x1 , y1 ),